eng
Выпуск #8/2018
В.Варданян, В.Шувалов
Качество передачи в сетях доступа однополосных оптических канальных сигналов с разными форматами модуляции
Качество передачи в сетях доступа однополосных оптических канальных сигналов с разными форматами модуляции
Просмотры: 2451
Рассматривается передача по оптическому тракту сети доступа однополосного оптического сигнала, состоящего из множества поднесущих канальных сигналов. Предложены формулы для оценки влияния на поднесущие каналы с разными форматами модуляции хроматической дисперсии оптического волокна и интерференционного шума между поднесущими. Значение показателя качества сигнала, рассчитанное по предложенным формулам, отличается от полученного при компьютерном моделировании не более чем на 1 дБ, а экономия времени при расчетах значительна.
УДК 621.391.6, DOI: 10.22184/2070-8963.2018.77.8.34.41
УДК 621.391.6, DOI: 10.22184/2070-8963.2018.77.8.34.41
Теги: ask bpsk fiber optic transmission systems m-qam ofdm q-factor qpsk q-фактор single-band optical modulation subcarrier multiplexing волоконно-оптические системы передачи оптическая однополосная модуляция уплотнение поднесущих
Введение
В настоящее время в телекоммуникациях широко применяются однополосные оптические методы модуляции, позволяющие формировать однополосные сигналы на разных длинах волн и, таким образом, эффективно размещать спектральные каналы в полосе пропускания волоконно-оптического линейного тракта [1, 2]. Кроме того, спектральную эффективность можно увеличить, организуя в этих оптических полосах многоуровневые поднесущие каналы разного формата. Способ мультиплексирования поднесущих (SCM – Subcarrier multiplexing) заключается в том, что информационные сигналы модулируют поднесущие частоты, создавая поднесущие каналы, а после суммирования поднесущих каналов формируется многоканальный сигнал, который "переносится" в оптический диапазон с помощью однополосной модуляции [3]. Преимуществом метода SCM является то, что в электрическом диапазоне частот существующее оборудование имеет более привлекательные параметры по стабильности генераторов, по возможности частотной фильтрации, а также в реализации многоуровневых форматов модуляции по сравнению с оборудованием оптического диапазона. Разновидностью SCM является ортогонально-частотное разделение поднесущих каналов (OFDM – Orthogonal frequency-division multiplexing), при котором на передающей и на приемной стороне используются хорошо разработанные аппаратно-программные методы цифровой обработки сигналов [4]. При передаче OFDM-сигналов полоса частот используется эффективно, так как поднесущие перекрываются в спектре.
Очевидно, что в магистральных оптических системах передачи интерес представляет использование когерентных методов приема оптических сигналов [5], однако в сетях доступа [6–9], с экономической точки зрения, целесообразно использовать оборудование с прямым детектированием оптических сигналов. В когерентных системах передачи использование всей полосы оптического линейного тракта – технически достижимая задача. В волоконно-оптических системах передачи (ВОСП) с прямым детектированием в процессе детектирования между поднесущими возникают так называемые интерференционные шумы. Эти шумы часто называют шумом биений между поднесущими (SSBI – Signal-signal beat interference). Из-за того, что спектр этих шумов располагается в низкочастотной области, возникают трудности использования всей полосы пропускания оптического модулятора. Таким образом, при формировании оптического сигнала приходится оставлять защитную полосу между многоканальным SCM-сигналом и оптической несущей, чтобы после фотодетектирования шумы биений не попадали в полосы поднесущих каналов. Однако чем больше защитная полоса, тем меньше спектральная эффективность использования полосы пропускания модулятора. В [8] приводится математическая модель для оценки уровня шума биений, их спектрального распределения, а также влияния на сигналы при частичном или полном отсутствии защитной полосы между OFDM-сигналом и оптической несущей. Но из-за того, что в расчетных формулах модели много последовательных операций суммирования и интегрирования, вычисления приходится выполнять на компьютерах в специальных математических средах. Кроме того, при большом количестве каналов время выполнения расчетов значительно увеличивается. Часто для формирования поднесущих каналов вместо обыкновенных OFDM-сигналов или многоканальных сигналов SCM применяются многоуровневые форматы модуляции, при этом расчеты еще более усложняются и упрощение оценки канальной помехоустойчивости становится актуальной задачей.
Целью данной работы является нахождение приемлемых по трудоемкости расчетных формул, позволяющих с достаточной точностью оценить спектральное распределение шумов биений и их влияние на поднесущие каналы с разными форматами модуляции при прямом детектировании оптического сигнала. Критерием качества сигналов в поднесущих каналах является Q-фактор, который оценивается на выходе фотодетектора. При выводе формул учтены дискретность продуктов шумов биений между поднесущими в спектре фототока и их количество в анализируемом канале. Учитываются искажения в поднесущих каналах, возникающие из-за дисперсии в оптическом волокне. Рассматриваются поднесущие каналы с разными форматами модуляции: бинарной фазовой модуляцией (BPSK – Binary phase shift keying), амплитудно-импульсной модуляцией (ASK – Amplitude-shift keying), квадратурно-фазовой модуляцией (QPSK – Quadrature phase-shift keying), квадратурно-амплитудной модуляцией с разным уровнем M (QAM – Quadrature amplitude modulation).
Математическое обоснование
Рассмотрим процесс фотодетектирования однополосного сигнала, состоящего из множества поднесущих. На рис.1 показан нормированный спектр оптического поля сигнала, полученного при однополосной модуляции несущей (на частоте f0) N-канальным групповым сигналом. Частотам f0 + fi, где i = 1, 2, ... N соответствуют центральные частоты поднесущих каналов. Как видно из рисунка, при нормировании уровня несущей уровни поднесущих составляют mi / 2, где mi – глубина оптической модуляции в i-м поднесущем канале. В данной работе предполагаем, что уровни всех поднесущих на передаче равны. Нормирование не сказывается на результатах анализа, так как интерес представляет только отношение сигнал/шум.
Как показано в [8], шумы биений между поднесущими возникают из-за нелинейного процесса смешивания при фотодетектировании оптического поля поднесущих. Отметим, что составляющая оптической несущей на частоте f0 не участвует в формировании шума. Таким образом, чтобы оценить шумы биений между поднесущими, необходимо рассмотреть процесс детектирования оптического сигнала в полосе частот B (от f0 + f1 до f0 + fN) без учета оптической несущей на частоте f0. Удобнее представить многоканальный сигнал в диапазоне частот от f0 + f1 до f0 + fN в комплексном виде. На рис.2а схематично изображена форма нормированного спектра этого сигнала в комплексном представлении. Как видно из рисунка, сумма поднесущих имеет равномерный спектр прямоугольной формы с полосой В = fN – f1, что характерно для очень близко расположенных поднесущих в OFDM-сигнале. При выводе основных формул учтем также дискретный характер спектра. Как видно из рис.2а, нормированные значения комплексных амплитуд поднесущих равны mi / 4.
В ВОСП в качестве фотодетекторов используются фотодиоды, выходной фототок пропорционален квадрату напряженности оптического поля, усредненному по отрезку времени, большему по сравнению с периодом оптического поля. В комплексном представлении оптического поля сигнала на входе фотодиода возникающий на выходе средний уровень тока шума (noise) биений определяется [10]:
, (1)
где , – комплексная и сопряженная ей амплитуды оптического поля поднесущих, зависящие от времени.
Для определения спектрального распределения фототока шума биений воспользуемся теоремой о свертках [11]:
(2)
На рис.2б показаны спектры (υ) (сплошными линиями) и (υ – f) (пунктирными линиями) для случая, когда 0 < f ≤ (fN – f1). Область значений f > (fN – f1) не рассматриваем, так как при смешивании в фотодетекторе поднесущих с оптической несущей составляющие спектра на частотах 2f0 + fi + fj) (i, j = 1, 2, ... N) исчезают при усреднении по времени. В интеграле (2) значения комплексных амплитуд поднесущих равны mi / 4. Следовательно, учитывая область существования интеграла (2), где спектры (υ) и (υ – f) перекрываются, имеем:
. (3)
На рис.3а показана форма спектра тока шума биений, определяемая (3). Как видим, шум сосредоточен в низкочастотной области и принимает максимальное значение (mi2 / 16) В при f = 0 (постоянная составляющая). С увеличением частоты шум линейно убывает и исчезает при f ≥ B. Следовательно, для исключения попадания шума биений в полосы поднесущих каналов необходимо оставлять защитную полосу величиной больше чем B между несущей частотой f0 и групповым многоканальным сигналом поднесущих. Однако в этом случае спектральная эффективность уменьшается. Для ее повышения следует увеличить полосу, отводимую на полезный групповой сигнал, за счет уменьшения защитной полосы. Но в этом случае шум биений попадает в частотные полосы каналов поднесущих и искажает сигналы. Кроме того, в реальных ВОСП спектр суммарного многоканального сигнала в диапазоне частот от f0 + f1 до f0 + fN может иметь неравномерную или дискретную форму, например, когда частотный интервал между поднесущими больше полосы одного канала. В этом случае непрерывный спектр шума биений, показанный на рис.3а, преобразуется в дискретный. Следовательно, чтобы оценить влияние шума биений на поднесущие каналы, необходимо знать количество продуктов шумов биений, попадающих в полосу полезного сигнала, а также средний ток одного продукта шума.
Будем считать, что оптическое поле группового сигнала с общим спектром от f0 + f1 до f0 + fN представляет собой сумму поднесущих с равными амплитудами и с частотным интервалом между ними, равным Δf. В нашем случае нежелательными являются комбинационные продукты вида fi – fj, где i ≥ j, i, j = 1, 2, ... N. Очевидно, что максимальное количество комбинаций N соответствует нулевой частоте, когда i = j. Комбинационные продукты исчезнут на частотах больше fN – f1. На частоте Δf количество комбинационных продуктов составит (N – 1), на частоте 2 Δf – (N – 2) и т.д. На частоте N Δf – 0. На частоте fi = i Δf количество комбинационных продуктов M(i) определяется:
M(i) = (N – i) при 0 ≤ i ≤ N. (4)
На рис.3б показана зависимость количества комбинационных продуктов вида fi – fj от индекса частоты, где i ≥ j, i, j = 1, 2, ... N. Заметим, что общее количество продуктов определяется как – CN2 = N(N – 1) / 2.
Таким образом, если в (3) принять B = NΔf, а количество продуктов N при f = 0, то спектральная плотность фототока определяется как – mi2 / 16 (из расчета на один продукт шума биений). Зная среднее значение фототока, соответствующее одному нежелательному продукту шума биений и количество этих продуктов, попадающих в частотную полосу требуемого канала, можно оценить суммарную величину шума в канале. Для оценки суммарного значения продуктов шума биений, попадающих в канал, рассмотрим отдельно случаи передачи по оптическому волокну OFDM-сигнала и многоканального сигнала SCM.
При передаче OFDM-сигнала на выходе фотодиода токи продуктов шумов биений, попадающие в полосу сигнала, имеют одинаковые фазы – следовательно, суммируются [8]. С учетом (4) спектральная плотность тока шума биений в поднесущем канале с индексом i:
при 0 ≤ i ≤ N. (5)
При передаче многоканального сигнала SCM поднесущие сигналы не коррелированы, не зависят друг от друга и имеют случайную фазу. Если предположить, что амплитуда тока одного продукта шума биений при смешивании в фотодиоде двух поднесущих имеет случайное распределение с дисперсией mi2 / 16, то среднеквадратическое отклонение шума суммы M(i) комбинационных частотных продуктов, попадающих в поднесущий канал с индексом i [12]:
при 0 ≤ i ≤ N. (6)
Отметим, что из-за хроматической дисперсии оптического волокна происходят искажения уровней поднесущих на приемной стороне. Спектральная плотность тока сигнала в одном поднесущем канале равна mi / 2, где mi ≤ 1 / N. Из-за хроматической дисперсии спектральная плотность тока в канале изменится по закону ~ cos(i2ϕ2) [8]. В процессе фотодетектирования искаженные уровни поднесущих приводят к изменению шума биений по закону ~ cos(i2ϕ2) [8], где i2ϕ2 = 2π2β2L(f0 + fi)2 характеризует дисперсию группового времени запаздывания сигнала на расстоянии L, – вторая производная постоянной распространения на оптической частоте, f0 = с / λ, D – удельная хроматическая дисперсия оптического волокна.
Следовательно, учитывая (5), (6) и mi ≤ 1 / N, отношение сигнала к шуму биений при передаче OFDM-сигнала и многоканального сигнала SCM определяется:
, (7)
при 0 ≤ i < N.
, (8)
при 0 ≤ i < N.
Как видно из (7) и (8), при i ≥ N шум биений отсутствует. При передаче OFDM-сигнала в наихудшем по помехозащищенности состоянии находится первый поднесущий канал. В этом случае, сравнивая (7) и (8) при больших значениях N, получим:
. (9)
Зная C/Ш в поднесущем канале после фотодиода, с помощью (7) и (8) можно найти Q-фактор для каналов с разными форматами модуляции [1, 3]:
, (10)
при 0 ≤ i < N,
, (11)
при 0 ≤ i < N,
где (ΔS)min – минимальное расстояние между символами информационного сигнала, (ΔS)min = / ( – 1) M – позиционность сигнала [1, 7, 13]; для QPSK: (ΔS)min = ; 16-QAM: (ΔS)min = /3; 64-QAM: (ΔS)min = /7; 256-QAM: (ΔS)min = /15.
В отсутствие шума биений и дисперсионных искажений сигнала необходимо иметь в виду, что на приемной и передающей сторонах присутствует шум оптоэлектронных модулей и другие шумы приемопередающего тракта, включая нелинейный шум, возникающий из-за клипирования OFDM-сигнала [4, 14]. Эти и другие технические шумы учтем в параметре Q0 – требуемом показателе качества поднесущих без учета шума биений и дисперсионных искажений сигнала. Очевидно, что присутствие шума биений и хроматической дисперсии в волокне приведут к уменьшению суммарного Q-фактора в поднесущем канале i:
. (12)
Результаты расчетов
Проводилось сравнение Q-факторов, рассчитанных по формулам (10)–(12) с результатами компьютерного моделирования [8]. На рис.4 приводится пример из [8] значений суммарного Q-фактора (верхние уровни в гистограмме) при передаче 64-канального OFDM-сигнала без защитной полосы на расстояние L = 20 км по одномодовому оптическому волокну (f1 = 128 МГц, fN = 8,192 ГГц, Δf = 128 МГц, Q0 = 19 дБ). На том же рисунке показаны уровни суммарного Q-фактора в поднесущих каналах OFDM-сигнала при тех же условиях передачи, но рассчитанные по формулам (10)–(12) (нижние уровни в гистограмме). Сравнительный анализ показывает, что расхождение расчетных значений Q-фактора с результатами компьютерного моделирования не превышает 1 дБ. Выигрыш во времени при расчетах по формулам (10)–(12) по сравнению со временем компьютерного моделирования [8] показан в таблице. Отметим, что моделирование и расчеты по формулам проводились на компьютере c процессором Intel Core 2 Quad Q6600 2.4 ГГц в вычислительной среде MathCAD. Как видно из таблицы, увеличение в два раза количества каналов приводит к ~12-кратному увеличению времени моделирования по методике [8]. А расчеты по формулам (10)–(12) выполняются почти мгновенно. Уменьшение общего времени расчета позволит на аппаратно-программном уровне реализовать адаптационные механизмы управления скоростью передачи сигналов в индивидуальных поднесущих каналах, подверженных шумам биений или решить вопрос о применении методов помехоустойчивого кодирования FEC (Forward Error Correction) для достижения требуемого качества сигнала в каналах.
Предложенные формулы (10)–(12) позволяют рассчитывать Q-фактор в поднесущих каналах с разными форматами модуляции. На рис.5 показаны значения Q-фактора в поднесущих каналах при передаче многоканального сигнала SCM. Расчеты показывают, что его можно передавать во всей полосе оптического модулятора для всех рассматриваемых форматов модуляции в каналах, кроме формата 256-QAM. При этом канальные форматы модуляции BPSK, ASK, QPSK можно использовать без применения FEC, так как в каналах можно достичь коэффициента битовых ошибок, определяемых в [15] как 10–12 при Q ≥ 17 дБ. Применение технологии помехоустойчивого кодирования позволяет при тех же условиях соблюдения битовых ошибок уменьшить требование к Q-фактору до 8,5 дБ [15]. Анализ полученных данных при расчетах по формулам (10)–(12) показывает, что использование канальных форматов модуляции M-QAM, где M = 16,64,256 возможно только с применением FEC. При формате модуляции 256-QAM необходимо предусмотреть защитную полосу ~ 0,5 B.
При передаче OFDM-сигнала ситуация по помехоустойчивости сильно ухудшается. На рис.6 показаны значения Q-фактора в поднесущих каналах при передаче OFDM-сигнала. В этом случае использовать всю полосу оптического модулятора можно только при условии применения технологии FEC в поднесущих каналах с форматами модуляции BPSK, ASK, QPSK. Если есть необходимость использования в каналах модуляции M-QAM формата, то необходимо предусмотреть защитную частотную полосу между оптической несущей и OFDM-сигналом. Например, при формате модуляции в поднесущих каналах 16-QAM защитная полоса должна составлять более 0,48 B, при 64-QAM – более 0,77 B, а при 256-QAM ~B. Таким образом, увеличение степени "многоуровневости" сигнала может привести к уменьшению спектральной эффективности. Выбор определенного формата модуляции зависит от области применения системы передачи и технико-экономических предпочтений.
Заключение
Предложены формулы для поканальной оценки Q-фактора при передаче по оптическому волокну однополосных оптических сигналов, состоящих из множества поднесущих каналов с разными форматами модуляции и при прямом фотодетектировании на приемной стороне. Рассматриваются возможности использования всей полосы оптического модулятора при разных форматах модуляции в поднесущих каналах. Показано, что при передаче независимых поднесущих сигналов можно использовать всю частотную полосу оптического модулятора. Исключение составляет передача поднесущих в формате 256-QAM, где необходимо предусмотреть защитную полосу. Передача поднесущих в формате QPSK предпочтительна, так как позволяет использовать аппаратуру без применения помехоустойчивого кодирования. Проведенные расчеты показывают значительное влияние шумов биений на поднесущие при передаче OFDM-сигнала. В этом случае необходимо уменьшать скорость передачи сигналов в каналах с форматами модуляции BPSK, QPSK, ASK или применять помехоустойчивое кодирование. Однако кодирование не дает ощутимого выигрыша в спектральной эффективности при передаче OFDM-сигнала, использующего M-QAM формат поднесущих, поэтому требуется предусмотреть защитную полосу между оптической несущей и OFDM-сигналом.
Приведенные в работе формулы для расчета шума биений могут использоваться для оценки пропускной способности однополосных волоконно-оптических систем с прямым фотодетектированием, в которых каналы передачи организованы поднесущими разных форматов модуляции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Варданян В.А. Оценка количества спектральных и поднесущих каналов в волоконно-оптических сетях доступа при однополосной оптической модуляции // Автометрия. 2016. T. 52. № 3. С. 116–124.
2. Gutierrez F.A., Gutierrez F.A., Perry P., et al. Impact of band rejection in multichannel broadband subcarrier multiplexing // IEEE / OSA Optical Communications and Networking. 2015. Vol. 7. № 4. PP. 248–252.
3. Hui R., Zhu B., Huang R. et al. Subcarrier multiplexing for high-speed optical transmission // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2002. Vol. 20. № 3. PP. 417–427.
4. Armstrong J. OFDM for optical communications // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2009. Vol. 27. № 3. PP. 189–204.
5. Трещиков В.Н., Наний О.Е. Новое поколение DWDM-систем связи // ФОТОН-ЭКСПРЕСС. 2014. № 4. С. 18–23.
6. Варданян В.А. Оценка пропускной способности пассивной оптической сети доступа с частотным разделением поднесущих каналов // Электросвязь. 2017. № 7. С. 61–66.
7. Варданян В.А. Определение максимального количества поднесущих каналов в волоконно-оптических системах передачи с прямым фотодетектированием // Доклады ТУСУР. 2017. Т. 20. № 1. С. 33–37.
8. Варданян В.А. Методика оценки и компенсация шума биений между поднесущими OFDM-сигнала в волоконно-оптических системах передачи с прямым фотодетектированием // Автометрия. 2018. T. 54. № 3. С. 94–103.
9. Шувалов В.П., Фокин В.Г. Оптические сети доступа большого радиуса действия. – М.: Горячая линия–Телеком, 2018. 188 с.
10. Варданян В.А. Физические основы оптики: Уч. пособ. / 2-е изд., перераб. – СПб: ЛАНЬ, 2018. 272 с.
11. Харкевич А.А. Спектры и анализ. – М.: Издательская группа "URSS", 2009. 240 с.
12. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.: Наука, 1971. 576 с.
13. Варданян В.А. Влияние фазовой самомодуляции и фазовой кросс-модуляции на OFDM-сигналы в волоконно-оптических сетях доступа // Квантовая электроника. 2018. № 4. С. 395–400.
14. Erkılınc M.S., Pachnicke S., Griesser H., et al. Performance comparison of single-sideband direct detection Nyquist-subcarrier modulation and OFDM // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2015. Vol. 33. № 10. PP. 2038–2046.
15. ITU-T Recommendation Series G, Supplement 39 (02/2016).[Электронный ресурс]. Режим доступа:https://www.itu.int/rec/dologin_pub.asp?lang=e&id=T-REC-G.Sup39-201602-I!!PDF-E&type=items
В настоящее время в телекоммуникациях широко применяются однополосные оптические методы модуляции, позволяющие формировать однополосные сигналы на разных длинах волн и, таким образом, эффективно размещать спектральные каналы в полосе пропускания волоконно-оптического линейного тракта [1, 2]. Кроме того, спектральную эффективность можно увеличить, организуя в этих оптических полосах многоуровневые поднесущие каналы разного формата. Способ мультиплексирования поднесущих (SCM – Subcarrier multiplexing) заключается в том, что информационные сигналы модулируют поднесущие частоты, создавая поднесущие каналы, а после суммирования поднесущих каналов формируется многоканальный сигнал, который "переносится" в оптический диапазон с помощью однополосной модуляции [3]. Преимуществом метода SCM является то, что в электрическом диапазоне частот существующее оборудование имеет более привлекательные параметры по стабильности генераторов, по возможности частотной фильтрации, а также в реализации многоуровневых форматов модуляции по сравнению с оборудованием оптического диапазона. Разновидностью SCM является ортогонально-частотное разделение поднесущих каналов (OFDM – Orthogonal frequency-division multiplexing), при котором на передающей и на приемной стороне используются хорошо разработанные аппаратно-программные методы цифровой обработки сигналов [4]. При передаче OFDM-сигналов полоса частот используется эффективно, так как поднесущие перекрываются в спектре.
Очевидно, что в магистральных оптических системах передачи интерес представляет использование когерентных методов приема оптических сигналов [5], однако в сетях доступа [6–9], с экономической точки зрения, целесообразно использовать оборудование с прямым детектированием оптических сигналов. В когерентных системах передачи использование всей полосы оптического линейного тракта – технически достижимая задача. В волоконно-оптических системах передачи (ВОСП) с прямым детектированием в процессе детектирования между поднесущими возникают так называемые интерференционные шумы. Эти шумы часто называют шумом биений между поднесущими (SSBI – Signal-signal beat interference). Из-за того, что спектр этих шумов располагается в низкочастотной области, возникают трудности использования всей полосы пропускания оптического модулятора. Таким образом, при формировании оптического сигнала приходится оставлять защитную полосу между многоканальным SCM-сигналом и оптической несущей, чтобы после фотодетектирования шумы биений не попадали в полосы поднесущих каналов. Однако чем больше защитная полоса, тем меньше спектральная эффективность использования полосы пропускания модулятора. В [8] приводится математическая модель для оценки уровня шума биений, их спектрального распределения, а также влияния на сигналы при частичном или полном отсутствии защитной полосы между OFDM-сигналом и оптической несущей. Но из-за того, что в расчетных формулах модели много последовательных операций суммирования и интегрирования, вычисления приходится выполнять на компьютерах в специальных математических средах. Кроме того, при большом количестве каналов время выполнения расчетов значительно увеличивается. Часто для формирования поднесущих каналов вместо обыкновенных OFDM-сигналов или многоканальных сигналов SCM применяются многоуровневые форматы модуляции, при этом расчеты еще более усложняются и упрощение оценки канальной помехоустойчивости становится актуальной задачей.
Целью данной работы является нахождение приемлемых по трудоемкости расчетных формул, позволяющих с достаточной точностью оценить спектральное распределение шумов биений и их влияние на поднесущие каналы с разными форматами модуляции при прямом детектировании оптического сигнала. Критерием качества сигналов в поднесущих каналах является Q-фактор, который оценивается на выходе фотодетектора. При выводе формул учтены дискретность продуктов шумов биений между поднесущими в спектре фототока и их количество в анализируемом канале. Учитываются искажения в поднесущих каналах, возникающие из-за дисперсии в оптическом волокне. Рассматриваются поднесущие каналы с разными форматами модуляции: бинарной фазовой модуляцией (BPSK – Binary phase shift keying), амплитудно-импульсной модуляцией (ASK – Amplitude-shift keying), квадратурно-фазовой модуляцией (QPSK – Quadrature phase-shift keying), квадратурно-амплитудной модуляцией с разным уровнем M (QAM – Quadrature amplitude modulation).
Математическое обоснование
Рассмотрим процесс фотодетектирования однополосного сигнала, состоящего из множества поднесущих. На рис.1 показан нормированный спектр оптического поля сигнала, полученного при однополосной модуляции несущей (на частоте f0) N-канальным групповым сигналом. Частотам f0 + fi, где i = 1, 2, ... N соответствуют центральные частоты поднесущих каналов. Как видно из рисунка, при нормировании уровня несущей уровни поднесущих составляют mi / 2, где mi – глубина оптической модуляции в i-м поднесущем канале. В данной работе предполагаем, что уровни всех поднесущих на передаче равны. Нормирование не сказывается на результатах анализа, так как интерес представляет только отношение сигнал/шум.
Как показано в [8], шумы биений между поднесущими возникают из-за нелинейного процесса смешивания при фотодетектировании оптического поля поднесущих. Отметим, что составляющая оптической несущей на частоте f0 не участвует в формировании шума. Таким образом, чтобы оценить шумы биений между поднесущими, необходимо рассмотреть процесс детектирования оптического сигнала в полосе частот B (от f0 + f1 до f0 + fN) без учета оптической несущей на частоте f0. Удобнее представить многоканальный сигнал в диапазоне частот от f0 + f1 до f0 + fN в комплексном виде. На рис.2а схематично изображена форма нормированного спектра этого сигнала в комплексном представлении. Как видно из рисунка, сумма поднесущих имеет равномерный спектр прямоугольной формы с полосой В = fN – f1, что характерно для очень близко расположенных поднесущих в OFDM-сигнале. При выводе основных формул учтем также дискретный характер спектра. Как видно из рис.2а, нормированные значения комплексных амплитуд поднесущих равны mi / 4.
В ВОСП в качестве фотодетекторов используются фотодиоды, выходной фототок пропорционален квадрату напряженности оптического поля, усредненному по отрезку времени, большему по сравнению с периодом оптического поля. В комплексном представлении оптического поля сигнала на входе фотодиода возникающий на выходе средний уровень тока шума (noise) биений определяется [10]:
, (1)
где , – комплексная и сопряженная ей амплитуды оптического поля поднесущих, зависящие от времени.
Для определения спектрального распределения фототока шума биений воспользуемся теоремой о свертках [11]:
(2)
На рис.2б показаны спектры (υ) (сплошными линиями) и (υ – f) (пунктирными линиями) для случая, когда 0 < f ≤ (fN – f1). Область значений f > (fN – f1) не рассматриваем, так как при смешивании в фотодетекторе поднесущих с оптической несущей составляющие спектра на частотах 2f0 + fi + fj) (i, j = 1, 2, ... N) исчезают при усреднении по времени. В интеграле (2) значения комплексных амплитуд поднесущих равны mi / 4. Следовательно, учитывая область существования интеграла (2), где спектры (υ) и (υ – f) перекрываются, имеем:
. (3)
На рис.3а показана форма спектра тока шума биений, определяемая (3). Как видим, шум сосредоточен в низкочастотной области и принимает максимальное значение (mi2 / 16) В при f = 0 (постоянная составляющая). С увеличением частоты шум линейно убывает и исчезает при f ≥ B. Следовательно, для исключения попадания шума биений в полосы поднесущих каналов необходимо оставлять защитную полосу величиной больше чем B между несущей частотой f0 и групповым многоканальным сигналом поднесущих. Однако в этом случае спектральная эффективность уменьшается. Для ее повышения следует увеличить полосу, отводимую на полезный групповой сигнал, за счет уменьшения защитной полосы. Но в этом случае шум биений попадает в частотные полосы каналов поднесущих и искажает сигналы. Кроме того, в реальных ВОСП спектр суммарного многоканального сигнала в диапазоне частот от f0 + f1 до f0 + fN может иметь неравномерную или дискретную форму, например, когда частотный интервал между поднесущими больше полосы одного канала. В этом случае непрерывный спектр шума биений, показанный на рис.3а, преобразуется в дискретный. Следовательно, чтобы оценить влияние шума биений на поднесущие каналы, необходимо знать количество продуктов шумов биений, попадающих в полосу полезного сигнала, а также средний ток одного продукта шума.
Будем считать, что оптическое поле группового сигнала с общим спектром от f0 + f1 до f0 + fN представляет собой сумму поднесущих с равными амплитудами и с частотным интервалом между ними, равным Δf. В нашем случае нежелательными являются комбинационные продукты вида fi – fj, где i ≥ j, i, j = 1, 2, ... N. Очевидно, что максимальное количество комбинаций N соответствует нулевой частоте, когда i = j. Комбинационные продукты исчезнут на частотах больше fN – f1. На частоте Δf количество комбинационных продуктов составит (N – 1), на частоте 2 Δf – (N – 2) и т.д. На частоте N Δf – 0. На частоте fi = i Δf количество комбинационных продуктов M(i) определяется:
M(i) = (N – i) при 0 ≤ i ≤ N. (4)
На рис.3б показана зависимость количества комбинационных продуктов вида fi – fj от индекса частоты, где i ≥ j, i, j = 1, 2, ... N. Заметим, что общее количество продуктов определяется как – CN2 = N(N – 1) / 2.
Таким образом, если в (3) принять B = NΔf, а количество продуктов N при f = 0, то спектральная плотность фототока определяется как – mi2 / 16 (из расчета на один продукт шума биений). Зная среднее значение фототока, соответствующее одному нежелательному продукту шума биений и количество этих продуктов, попадающих в частотную полосу требуемого канала, можно оценить суммарную величину шума в канале. Для оценки суммарного значения продуктов шума биений, попадающих в канал, рассмотрим отдельно случаи передачи по оптическому волокну OFDM-сигнала и многоканального сигнала SCM.
При передаче OFDM-сигнала на выходе фотодиода токи продуктов шумов биений, попадающие в полосу сигнала, имеют одинаковые фазы – следовательно, суммируются [8]. С учетом (4) спектральная плотность тока шума биений в поднесущем канале с индексом i:
при 0 ≤ i ≤ N. (5)
При передаче многоканального сигнала SCM поднесущие сигналы не коррелированы, не зависят друг от друга и имеют случайную фазу. Если предположить, что амплитуда тока одного продукта шума биений при смешивании в фотодиоде двух поднесущих имеет случайное распределение с дисперсией mi2 / 16, то среднеквадратическое отклонение шума суммы M(i) комбинационных частотных продуктов, попадающих в поднесущий канал с индексом i [12]:
при 0 ≤ i ≤ N. (6)
Отметим, что из-за хроматической дисперсии оптического волокна происходят искажения уровней поднесущих на приемной стороне. Спектральная плотность тока сигнала в одном поднесущем канале равна mi / 2, где mi ≤ 1 / N. Из-за хроматической дисперсии спектральная плотность тока в канале изменится по закону ~ cos(i2ϕ2) [8]. В процессе фотодетектирования искаженные уровни поднесущих приводят к изменению шума биений по закону ~ cos(i2ϕ2) [8], где i2ϕ2 = 2π2β2L(f0 + fi)2 характеризует дисперсию группового времени запаздывания сигнала на расстоянии L, – вторая производная постоянной распространения на оптической частоте, f0 = с / λ, D – удельная хроматическая дисперсия оптического волокна.
Следовательно, учитывая (5), (6) и mi ≤ 1 / N, отношение сигнала к шуму биений при передаче OFDM-сигнала и многоканального сигнала SCM определяется:
, (7)
при 0 ≤ i < N.
, (8)
при 0 ≤ i < N.
Как видно из (7) и (8), при i ≥ N шум биений отсутствует. При передаче OFDM-сигнала в наихудшем по помехозащищенности состоянии находится первый поднесущий канал. В этом случае, сравнивая (7) и (8) при больших значениях N, получим:
. (9)
Зная C/Ш в поднесущем канале после фотодиода, с помощью (7) и (8) можно найти Q-фактор для каналов с разными форматами модуляции [1, 3]:
, (10)
при 0 ≤ i < N,
, (11)
при 0 ≤ i < N,
где (ΔS)min – минимальное расстояние между символами информационного сигнала, (ΔS)min = / ( – 1) M – позиционность сигнала [1, 7, 13]; для QPSK: (ΔS)min = ; 16-QAM: (ΔS)min = /3; 64-QAM: (ΔS)min = /7; 256-QAM: (ΔS)min = /15.
В отсутствие шума биений и дисперсионных искажений сигнала необходимо иметь в виду, что на приемной и передающей сторонах присутствует шум оптоэлектронных модулей и другие шумы приемопередающего тракта, включая нелинейный шум, возникающий из-за клипирования OFDM-сигнала [4, 14]. Эти и другие технические шумы учтем в параметре Q0 – требуемом показателе качества поднесущих без учета шума биений и дисперсионных искажений сигнала. Очевидно, что присутствие шума биений и хроматической дисперсии в волокне приведут к уменьшению суммарного Q-фактора в поднесущем канале i:
. (12)
Результаты расчетов
Проводилось сравнение Q-факторов, рассчитанных по формулам (10)–(12) с результатами компьютерного моделирования [8]. На рис.4 приводится пример из [8] значений суммарного Q-фактора (верхние уровни в гистограмме) при передаче 64-канального OFDM-сигнала без защитной полосы на расстояние L = 20 км по одномодовому оптическому волокну (f1 = 128 МГц, fN = 8,192 ГГц, Δf = 128 МГц, Q0 = 19 дБ). На том же рисунке показаны уровни суммарного Q-фактора в поднесущих каналах OFDM-сигнала при тех же условиях передачи, но рассчитанные по формулам (10)–(12) (нижние уровни в гистограмме). Сравнительный анализ показывает, что расхождение расчетных значений Q-фактора с результатами компьютерного моделирования не превышает 1 дБ. Выигрыш во времени при расчетах по формулам (10)–(12) по сравнению со временем компьютерного моделирования [8] показан в таблице. Отметим, что моделирование и расчеты по формулам проводились на компьютере c процессором Intel Core 2 Quad Q6600 2.4 ГГц в вычислительной среде MathCAD. Как видно из таблицы, увеличение в два раза количества каналов приводит к ~12-кратному увеличению времени моделирования по методике [8]. А расчеты по формулам (10)–(12) выполняются почти мгновенно. Уменьшение общего времени расчета позволит на аппаратно-программном уровне реализовать адаптационные механизмы управления скоростью передачи сигналов в индивидуальных поднесущих каналах, подверженных шумам биений или решить вопрос о применении методов помехоустойчивого кодирования FEC (Forward Error Correction) для достижения требуемого качества сигнала в каналах.
Предложенные формулы (10)–(12) позволяют рассчитывать Q-фактор в поднесущих каналах с разными форматами модуляции. На рис.5 показаны значения Q-фактора в поднесущих каналах при передаче многоканального сигнала SCM. Расчеты показывают, что его можно передавать во всей полосе оптического модулятора для всех рассматриваемых форматов модуляции в каналах, кроме формата 256-QAM. При этом канальные форматы модуляции BPSK, ASK, QPSK можно использовать без применения FEC, так как в каналах можно достичь коэффициента битовых ошибок, определяемых в [15] как 10–12 при Q ≥ 17 дБ. Применение технологии помехоустойчивого кодирования позволяет при тех же условиях соблюдения битовых ошибок уменьшить требование к Q-фактору до 8,5 дБ [15]. Анализ полученных данных при расчетах по формулам (10)–(12) показывает, что использование канальных форматов модуляции M-QAM, где M = 16,64,256 возможно только с применением FEC. При формате модуляции 256-QAM необходимо предусмотреть защитную полосу ~ 0,5 B.
При передаче OFDM-сигнала ситуация по помехоустойчивости сильно ухудшается. На рис.6 показаны значения Q-фактора в поднесущих каналах при передаче OFDM-сигнала. В этом случае использовать всю полосу оптического модулятора можно только при условии применения технологии FEC в поднесущих каналах с форматами модуляции BPSK, ASK, QPSK. Если есть необходимость использования в каналах модуляции M-QAM формата, то необходимо предусмотреть защитную частотную полосу между оптической несущей и OFDM-сигналом. Например, при формате модуляции в поднесущих каналах 16-QAM защитная полоса должна составлять более 0,48 B, при 64-QAM – более 0,77 B, а при 256-QAM ~B. Таким образом, увеличение степени "многоуровневости" сигнала может привести к уменьшению спектральной эффективности. Выбор определенного формата модуляции зависит от области применения системы передачи и технико-экономических предпочтений.
Заключение
Предложены формулы для поканальной оценки Q-фактора при передаче по оптическому волокну однополосных оптических сигналов, состоящих из множества поднесущих каналов с разными форматами модуляции и при прямом фотодетектировании на приемной стороне. Рассматриваются возможности использования всей полосы оптического модулятора при разных форматах модуляции в поднесущих каналах. Показано, что при передаче независимых поднесущих сигналов можно использовать всю частотную полосу оптического модулятора. Исключение составляет передача поднесущих в формате 256-QAM, где необходимо предусмотреть защитную полосу. Передача поднесущих в формате QPSK предпочтительна, так как позволяет использовать аппаратуру без применения помехоустойчивого кодирования. Проведенные расчеты показывают значительное влияние шумов биений на поднесущие при передаче OFDM-сигнала. В этом случае необходимо уменьшать скорость передачи сигналов в каналах с форматами модуляции BPSK, QPSK, ASK или применять помехоустойчивое кодирование. Однако кодирование не дает ощутимого выигрыша в спектральной эффективности при передаче OFDM-сигнала, использующего M-QAM формат поднесущих, поэтому требуется предусмотреть защитную полосу между оптической несущей и OFDM-сигналом.
Приведенные в работе формулы для расчета шума биений могут использоваться для оценки пропускной способности однополосных волоконно-оптических систем с прямым фотодетектированием, в которых каналы передачи организованы поднесущими разных форматов модуляции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Варданян В.А. Оценка количества спектральных и поднесущих каналов в волоконно-оптических сетях доступа при однополосной оптической модуляции // Автометрия. 2016. T. 52. № 3. С. 116–124.
2. Gutierrez F.A., Gutierrez F.A., Perry P., et al. Impact of band rejection in multichannel broadband subcarrier multiplexing // IEEE / OSA Optical Communications and Networking. 2015. Vol. 7. № 4. PP. 248–252.
3. Hui R., Zhu B., Huang R. et al. Subcarrier multiplexing for high-speed optical transmission // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2002. Vol. 20. № 3. PP. 417–427.
4. Armstrong J. OFDM for optical communications // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2009. Vol. 27. № 3. PP. 189–204.
5. Трещиков В.Н., Наний О.Е. Новое поколение DWDM-систем связи // ФОТОН-ЭКСПРЕСС. 2014. № 4. С. 18–23.
6. Варданян В.А. Оценка пропускной способности пассивной оптической сети доступа с частотным разделением поднесущих каналов // Электросвязь. 2017. № 7. С. 61–66.
7. Варданян В.А. Определение максимального количества поднесущих каналов в волоконно-оптических системах передачи с прямым фотодетектированием // Доклады ТУСУР. 2017. Т. 20. № 1. С. 33–37.
8. Варданян В.А. Методика оценки и компенсация шума биений между поднесущими OFDM-сигнала в волоконно-оптических системах передачи с прямым фотодетектированием // Автометрия. 2018. T. 54. № 3. С. 94–103.
9. Шувалов В.П., Фокин В.Г. Оптические сети доступа большого радиуса действия. – М.: Горячая линия–Телеком, 2018. 188 с.
10. Варданян В.А. Физические основы оптики: Уч. пособ. / 2-е изд., перераб. – СПб: ЛАНЬ, 2018. 272 с.
11. Харкевич А.А. Спектры и анализ. – М.: Издательская группа "URSS", 2009. 240 с.
12. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.: Наука, 1971. 576 с.
13. Варданян В.А. Влияние фазовой самомодуляции и фазовой кросс-модуляции на OFDM-сигналы в волоконно-оптических сетях доступа // Квантовая электроника. 2018. № 4. С. 395–400.
14. Erkılınc M.S., Pachnicke S., Griesser H., et al. Performance comparison of single-sideband direct detection Nyquist-subcarrier modulation and OFDM // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2015. Vol. 33. № 10. PP. 2038–2046.
15. ITU-T Recommendation Series G, Supplement 39 (02/2016).[Электронный ресурс]. Режим доступа:https://www.itu.int/rec/dologin_pub.asp?lang=e&id=T-REC-G.Sup39-201602-I!!PDF-E&type=items
Отзывы читателей
