Выпуск #3/2024
Г.А.Фокин, Д.Б.Волгушев, А.М.Синильников
МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЕЛЕКЦИИ С ДИАГРАММООБРАЗОВАНИЕМ НА ОСНОВЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ В СЕТЯХ 5G. ЧАСТЬ 1. УПРАВЛЕНИЕ ФОРМОЙ ЛУЧА
МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЕЛЕКЦИИ С ДИАГРАММООБРАЗОВАНИЕМ НА ОСНОВЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ В СЕТЯХ 5G. ЧАСТЬ 1. УПРАВЛЕНИЕ ФОРМОЙ ЛУЧА
Просмотры: 731
DOI: 10.22184/2070-8963.2024.119.3.34.41
Настоящая работа открывает цикл исследований, посвященный пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа при диаграммообразовании на основе позиционирования. В первой части исследования решается задача моделирования процедур управления формой луча по местоположению. Результаты имитационного моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях при заданной погрешности оценок координат подвижных устройств.
Настоящая работа открывает цикл исследований, посвященный пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа при диаграммообразовании на основе позиционирования. В первой части исследования решается задача моделирования процедур управления формой луча по местоположению. Результаты имитационного моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях при заданной погрешности оценок координат подвижных устройств.
Теги: antenna arrays beam control beamforming csi channel gnb base stations narrowband radio links pattern formation ultra-dense radio access network антенные решетки базовые станции gnb диаграммообразование канал csi сверхплотная сеть радиодоступа узконаправленные радиолинии управление лучом
Модели пространственной селекции с диаграммообразованием
на основе позиционирования в сетях 5G
Часть 1. Управление формой луча
Г.А.Фокин, д.т.н., проф. СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича / grihafokin@gmail.com,
Д.Б.Волгушев, исполнитель работ по гранту РНФ в СПбГУТ
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича / d.volgushev@yandex.ru,
А.М.Синильников, к.т.н., главный инженер НТЦ Спутниковых систем связи, радиомониторинга и вещания ФГБУ НИИР, Санкт-Петербургский филиал "ЛОНИИР" / sinilam01@gmail.com
УДК 621.396.677, DOI: 10.22184/2070-8963.2024.119.3.34.41
Настоящая работа открывает цикл исследований, посвященный пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа при диаграммообразовании на основе позиционирования. В первой части исследования решается задача моделирования процедур управления формой луча по местоположению. Результаты имитационного моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях при заданной погрешности оценок координат подвижных устройств.
Введение
С переходом в диапазон миллиметровых волн (ММВ) приемопередатчиков сетей пятого 5G и последующих B5G поколений размерность антенных решеток (АР), используемых на базовых станциях gNB и пользовательских устройствах UE, объективно увеличивается. Анализ состояния проблемы диаграммообразования при управлении лучом в перспективных многоантенных системах радиосвязи по открытым публикациям в журнале IEEE Communications Magazine за 2023 год показал, что наряду с уже известным термином massive MIMO (mMIMO) [1, 2] появляются новые, такие как extreme MIMO (xMIMO) [3] и gigantic MIMO [4]. Авторы в [3] под mMIMO понимают АР из 192 элементов, а под xMIMO – из 1024 элементов. Авторы в [4] выполнили экспериментальную оценку пространственного канала gigantic MIMO для виртуальной АР из 2400 элементов. Эффективное использование АР такой размерности при организации радиосвязи приводит к необходимости надлежащей оценки пространственного радиоканала [2, 4], а также ставит вопросы энергоэффективности аналого-цифровых трактов систем с таким числом каналов [5].
Для перспективных сетей шестого поколения (6G) начинают исследовать особенности организации радиосвязи с диаграммообразованием в ближней зоне [6]. Несмотря на объективные тенденции, актуальность данных вопросов можно отнести к долгосрочной перспективе.
В краткосрочной и среднесрочной перспективе наиболее востребованными остаются вопросы эффективной пространственной обработки сигналов в АР высокой размерности при организации узконаправленных радиолиний [7], включая алгоритмы управления лучом [8, 9] и их выравнивания [10]. По мере увеличения размерности АР как для однопользовательских, так и для многопользовательских [11, 12] massive MIMO систем одним из наиболее острых является вопрос эффективной и своевременной оценки информации о состоянии пространственного канала CSI (Channel State Information), так как размерность CSI пропорциональна числу элементов АР на передаче и приеме [13].
Для оперативного и точного диаграммообразования знание CSI необходимо на передаче и приеме, поэтому существуют различные процедуры предварительного выравнивания лучей [14] при установлении соединения [15] и ведении радиосвязи [16], а также специальные опорные сигналы, которые используются для оценки CSI [8–13].
Альтернативным подходом для управления узконаправленными лучами является использование данных сетевого позиционирования [17], когда лучи ориентируются по текущему местоположению подвижных устройств [18]. Использование такого подхода, получившего в зарубежных источниках название LAB (Location Aware Beamforming) [19], позволяет эффективно решать проблему пространственной селекции полезных SOI (Signal Of Interest) и мешающих SNOI (Signal Not Of Interest) источников/приемников сигналов по критерию отношение сигнал/помеха SIR (Signal to Interference Ratio) в условиях построения и функционирования сверхплотных сетей радиодоступа 5G [20–22].
Несмотря на достаточное количество публикаций в области диаграммообразования на основе позиционирования, научно обоснованных оценок, связывающих отношение SIR с размерностью используемых АР и погрешностью оценок, координат устройств, на которые формируется луч, до сих пор получено не было. В настоящей работе впервые решается задача установления зависимости потенциала пространственной селекции двух подвижных пользовательских устройств UE при управлении лучом на gNB по их текущему местоположению.
Материал настоящей работы организован следующим образом. Сначала выполняется постановка задачи пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G. Затем описываются математическая и имитационная модели управления формой луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G. Выводы и направления дальнейших исследований приводятся в заключении.
Постановка задачи пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Рассмотрим сценарий пространственной селекции приемника полезного сигнала SOI и помехи SNOI для двух нисходящих радиолиний от базовой станции gNB к пользовательскому устройству UE на рис.1 [23].
Допустим, стационарные базовые станции gNB1 и gNB2 расположены на одной стороне улицы и осуществляют диаграммообразование (ДО) по местоположению (МП) подвижных пользовательских устройств UE1 и UE2 соответственно, которые движутся навстречу друг другу по оси x. gNB1 и gNB2, оборудованы эквидистантными прямоугольными антенными решетками URA (Uniform Rectangular Array), работают на передачу одновременно в общем диапазоне частот в направленном режиме с использованием узких лучей, ориентированных на пользовательские устройства UE1 и UE2 соответственно, которые ведут прием в ненаправленном режиме. gNB1 является источником полезного сигнала SOI для UE1 в радиолинии gNB1→UE1, а gNB2 – источником полезного сигнала SOI для UE2 в радиолинии gNB2→UE2. В таком сценарии передающие gNB1 и gNB2 служат источниками взаимных помех: gNB1 является помехой SNOI для UE2 в радиолинии gNB2→UE2, а gNB2 – помехой SNOI для UE1 в радиолинии gNB1→UE1.
Как следует из рис.1, при движении UE1 и UE2 с постоянной скоростью навстречу друг другу в условиях прямой видимости LOS (Line of Sight) с gNB1 и gNB2, одинаковых АР, их высоте подвеса h на gNB и идеальной ориентации максимумов диаграмм направленности (ДН) АР gNB в направлении на UE, отношение SIR, рассчитанное в точках траекторий движения UE1 и UE2, будет симметричным. Поэтому для последующих выводов достаточно анализировать отношение сигнал/помеха для одной радиолинии, например gNB1→UE1.
Рассмотрим на рис.1 радиолинию SOI gNB1→UE1: обозначим расстояние между gNB1 и UE1 через ds, а направление ухода полезного сигнала DOD (Direction of Departure) от gNB1 к UE1 через (φs, θs), где φs – азимут; θs – угол места. Рассмотрим на рис.1 радиолинию SNOI gNB2→UE1: обозначим расстояние между gNB2 и UE1 через di, а направление ухода помехи DOD от gNB2 к UE1 через (φi, θi), где φi – азимут; θi – угол места.
Мгновенное отношение сигнал/помеха SIR в заданной точке траектории на приеме UE1 можно оценить как разность принятой мощности P(gs,ds) полезного сигнала SOI и принятой мощности P(gi,di) помехи SNOI [24]:
SIR=P(gs,ds)−P(gi,di), (1)
где gs – коэффициент усиления (КУ) сигнала в радиолинии SOI gNB1→UE1; gs – КУ помехи в радиолинии SNOI gNB2→UE1. Допустим, мощности передачи gNB1 и gNB2 одинаковы, а обе радиолинии SOI и SNOI работают в условиях LOS, тогда принятую мощность сигнала и помехи можно оценить по формуле:
P(g(φ, θ),d) = 10lg(g(φ, θ))−20lg(4πd/λ), (2)
где λ = c/f – длина волны; c – скорость света; f – несущая частота.
КУ сигнала gs(φs, θs) в направлении SOI(φs, θs) и КУ помехи gi(φi, θi) в направлении SNOI(φi, θi) рассчитываются как [25–27]:
gs(φs, θs)=|wHsv(k(φs, θs))|2; (3)
gi(φi, θi)=|wHiv(k(φi, θi))|2, (4)
где k(φ,θ)єℝ3 × 1 – волновой вектор, задающий направление (φ, θ) в пространстве; wєℂN×1 – вектор комплексных весовых коэффициентов направления работы АР; N – число элементов АР; v(k(φ,θ))єℂN×1 – вектор комплексных весовых коэффициентов отклика АР; H – оператор Эрмитова сопряжения. Волновой вектор, задающий направление (φ, θ), определяется выражением [26]:
k(φ, θ) = 2π/λ·a(φ, θ), (5)
где a(φ, θ)єℝ3 × 1 – вектор угла ухода DOD в направлении (φ, θ):
. (6)
Наибольшее влияние помех, то есть наименьшее SIR, будет наблюдаться в точке пересечения траекторий UE1 и UE2. Однако вследствие нелинейности диаграммы направленности АР на gNB и наличия боковых лепестков ДН влияние помех будет наблюдаться и в остальных точках траектории UE. Критерием эффективности пространственной селекции двух устройств UE1 и UE2 является мгновенное отношение SIR, полученное в точках траектории движения UE1, а также усредненное SIR по всем точкам траектории движения UE1.
Анализ подобного сценария для управления только максимумом ДН АР был ранее выполнен в [18]. В настоящей работе проанализируем случай, когда базовые станции осведомлены о текущем местоположении обоих пользовательских устройств и могут осуществлять управление формой луча с одновременной ориентацией одного максимума ДН в направлении SOI и одного нуля ДН в направлении SNOI.
Математическая модель управления формой луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Диаграмму направленности A(φ,θ) антенной решетки произвольной конфигурации, состоящей из N антенных элементов (АЭ), в направлении (φ,θ) можно представить выражением [28]:
A(φ,θ) = wH·v(k(φ,θ)). (7)
Вектор комплексных весовых коэффициентов отклика АР произвольной конфигурации можно представить в виде [28]:
, (8)
где T – оператор транспонирования; pnєℝ3 × 1 – вектор координат n-го элемента антенной решетки в пространстве; n=1,…,N.
Рассмотрим расположение элементов эквидистантной линейной антенной решетки ULA (Uniform Linear Array) в пространстве. Допустим, n = 1,…,N элементов АР равномерно расположены вдоль оси y в точках pny с расстоянием между соседними элементами в половину длины волны d = λ/2, тогда пространственные координаты элементов АР по осям x и z равны нулю, то есть pnx = pnz = 0. Итоговый вектор pn, определяющий положение n-го элемента АР в пространстве, можно представить выражением:
pn=[0 pny 0]T. (9)
Подставив (9) в (8), получим вектор комплексных весовых коэффициентов отклика ULA:
, (10)
где из выражений (5), (6) и (9) в результате произведения векторов kT(φ, θ)pn в (8) получим единственную ненулевую компоненту волнового вектора k(φ, θ) по оси y, равную ky = 2π/λ · cos(θ)sin(φ). Физический смысл произведения векторов kT(φ, θ)pn есть проекция вектора координат n-го элемента АР pn на волновой вектор k(φ, θ), задающий направление (φ, θ).
Из выражения (7) следует, что для формирования максимума ДН (нормированного к единице) в направлении сигнала SOI kmax = k(φs, θs) необходимо выполнить условие:
wH·v(kmax) = 1. (11)
Из выражения (7) также следует, что для формирования нуля ДН в направлении помехи SNOI knull = k(φi, θi) необходимо выполнить условие:
wH·v(knull) = 0. (12)
Управление формой луча с одновременной ориентацией одного максимума ДН в направлении SOI и одного нуля ДН в направлении SNOI требует одновременного выполнения условий (11) и (12). Таким образом, нужно найти такой вектор комплексных направляющих коэффициентов АР wєℂN×1, который удовлетворяет комплексному условию:
wH·С1/0 = gH1/0, (13)
где С1/0єℂN×2 – матрица условий для совместного управления одним максимумом (11) и одним нулем (12) ДН АР:
С1/0=[v(kmax)v(knull)], (14)
а gH1/0єℝ1 × 2 – вектор условий для совместного управления одним максимумом (11) и одним нулем (12) ДН АР:
gH1/0=[10]. (15)
Для решения задачи (13) выбран алгоритм LCMV (linear constraint minimum variance) [28], который позволяет решить оптимизационную задачу поиска вектора w направляющих коэффициентов для минимизации мощности шума на выходе АР с учетом дополнительных условий, выраженных в (14) и (15):
min{wHRnw} при условии wH·С1/0 = gH1/0, (16)
где RnєℂN×N – ковариационная матрица шума АЭ. Решение (16) по алгоритму LCMV можно представить следующим выражением [28]:
. (17)
Из предположения об аддитивном белом гауссовском шуме (АБГШ), когда Rn = σ2IN, где IN – единичная матрица, а σ2 – дисперсия шума, выражение (17) можно представить в виде:
. (18)
Выражение (18) используется при дальнейшем моделировании ДН АР с управлением максимумом на SOI и нулем на SNOI. Направление максимума ДН определяется первым столбцом матрицы С1/0 и соответствует ориентации на обслуживаемую UE1 – SOI. Направление нуля ДН определяется вторым столбцом матрицы С1/0 и соответствует ориентации на соседнюю UE2 – SNOI.
Имитационная модель управления формой луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Исходные скрипты имитационной модели управления формой луча с ДО на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G доступны для верификации по ссылке [29].
Рис.2 и 3 иллюстрируют сценарии управления формой луча на gNB1 и gNB2, оборудованных эквидистантными прямоугольными антенными решетками URA 10 × 10, при небольшом разносе Δy = 10 м по оси y между двумя UE для наглядности формы ДН в начале (а) и середине (б) траектории их движения при нулевой ошибке RMSE (Root Mean Squared Error) оценки координат (ОК) UE1 и UE2.
Рис.2 показывает сценарий управления только максимумом ДН, а рис.3 – сценарий управления одним максимумом и одним нулем ДН АР gNB. Из анализа рис.2 и 3 следует, что в начале траектории движения UE в форме луча преобладает управление ориентацией только максимума ДН, а в середине траектории, когда максимумы оказываются близко сориентированными, в режиме управления максимумом и нулем ДН наблюдается провал ДН в направлении на SNOI UE.
Также из рис.2 и 3 и [18] следует, что пессимистическим для оценки отношения SIR является сценарий нулевого разноса по оси y между двумя UE. Рис.4 иллюстрирует оценку мгновенного отношения SIR для UE на всем интервале траектории движения для Δy = 0 м при управлении: а – максимумом и максимумом и нулем с RMSE = 0 м; б – максимумом и максимумом и нулем с RMSE = 10 м; в – максимумом и нулем с RMSE = 0 м и RMSE = 10 м.
Анализ графиков на рис.4 позволяет сделать следующие выводы для алгоритмов управления формой луча: а – при точной оценке координат UE с RMSE = 0 м совместное управление максимумом и нулем ДН значительно (на десятки дБ) эффективнее управления только максимумом ДН; б – неточная оценка координат UE с RMSE = 10 м приводит к существенному снижению эффективности работы обоих алгоритмов диаграммообразования, в то же время совместное управление максимумом и нулем ДН на большем интервале траектории движения UE оказывается эффективнее управления только максимумом ДН.
Для интегральной оценки эффективности алгоритмов управления формой луча в зависимости от размерности эквидистантной прямоугольной АР URA и погрешности оценки координат RMSE далее будем выполнять оценку усредненного значения SIRavg по всем точкам траектории движения UE. Для оценки выигрыша алгоритма совместного управления максимумом и нулем ДН по сравнению с алгоритмом управления только максимумом ДН введем показатель ΔSIRavg.
Рис.5 иллюстрирует показатели SIRavg и ΔSIRavg для оценки эффективности управления формой луча: а – усредненное отношение SIRavg для управления максимумом и максимумом и нулем ДН; сплошной линией показаны значения SIRavg для алгоритма управления только максимумом ДН, пунктирной линией отображены значения SIRavg для алгоритма управления максимумом и нулем ДН; б – выигрыш ΔSIRavg при управлении максимумом и нулем ДН по сравнению с управлением только максимумом ДН. Число элементов URA в одном измерении N означает, что общее число элементов в эквидистантной прямоугольной антенной решетке URA будет равно N × N.
Анализ графиков на рис.5 позволяет сделать следующие выводы: а – с увеличением размерности URA усредненное отношение сигнал/помеха SIRavg возрастает для обоих алгоритмов управления формой луча; однако для алгоритма управления только максимумом ДН наблюдается более выраженный рост SIRavg, что подтверждается снижением выигрыша ΔSIRavg при управлении максимумом и нулем ДН по сравнению с управлением только максимумом ДН; в частности, при размерности URA 20 × 20 и RMSE = 15 м выигрыш ΔSIRavg стремится к нулю; б – увеличение погрешности оценок координат RMSE приводит к снижению SIRavg и ΔSIRavg для обоих алгоритмов управления формой луча.
Практическим следствием из полученных результатов является вывод о том, что совместное управление максимумом и нулем ДН наиболее эффективно для относительно небольших антенных решеток URA с размерностью менее чем 10 × 10 и достаточно точных оценок координат с RMSE не более 5 м. Снижение эффективности алгоритма совместного управления максимумом и нулем ДН по сравнению с алгоритмом управления только максимумом ДН, которое наблюдается по мере увеличения размерности АР и RMSE, можно объяснить тем обстоятельством, что ориентация максимума ДН в радиолинии SOI более чувствительна к погрешности оценок координат, чем влияние боковых лепестков в радиолинии SNOI.
Заключение
Разработанная имитационная модель позволяет установить взаимозависимость отношения сигнал/помеха от погрешности оценок координат и размерности антенных решеток при управлении формой луча в радиолиниях сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием на основе позиционирования и обосновать практические рекомендации в заданных сценариях. В продолжение исследования планируется оценить эффективность управления шириной луча в рассмотренных сценариях.
Благодарность
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 22-29-00528).
https://rscf.ru/project/22-29-00528/
ЛИТЕРАТУРА
Dreifuerst R.M., Heath R.W. Massive MIMO in 5G: How Beamforming, Codebooks, and Feedback Enable Larger Arrays // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 12. PP. 18–23.
Colpaert A., De Bast S., Beerten R., Guevara A.P., Cui Z., Pollin S. Massive MIMO Channel Measurement Data Set for Localization and Communication // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 9. PP. 114–120.
Wesemann S., Du J., Viswanathan H. Energy Efficient Extreme MIMO: Design Goals and Directions // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 10. PP. 132–138.
Li M., Yuan Z., Lyu Y., Kyösti P., Zhang J., Fan W. Gigantic MIMO Channel Characterization: Challenges and Enabling Solutions // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 10. PP. 140–146.
Wu K., Zhang J.A., Huang X., Heath R.W., Guo Y.J. Green Joint Communications and Sensing Employing Analog Multi-Beam Antenna Arrays // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 7. PP. 172–178.
Zhang H., Shlezinger N., Guidi F., Dardari D., Eldar Y.C. 6G Wireless Communications: From Far-Field Beam Steering to Near-Field Beam Focusing // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 4. PP. 72–77.
Schwarz S., Pratschner S. Multiple Antenna Systems in Mobile 6G: Directional Channels and Robust Signal Processing // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 4. PP. 64–70.
Heng Y. et al. Six Key Challenges for Beam Management in 5.5G and 6G Systems // IEEE Communications Magazine. 2021. Vol. 59. Iss. 7. PP. 74–79.
Bang J., Chung H., Hong J., Seo H., Choi J., Kim S. Millimeter-Wave Communications: Recent Developments and Challenges of Hardware and Beam Management Algorithms // IEEE Communications Magazine. 2021. Vol. 59. Iss. 8. PP. 86–92.
Mavromatis I., Tassi A., Piechocki R.J., Nix A. Beam alignment for millimetre wave links with motion prediction of Autonomous Vehicles // Antennas, Propagation & RF Technology for Transport and Autonomous Platforms 2017 (Birmingham, 02-02 February 2017). IET, 2017. PP. 1–8.
Bechta K., Kelner J.M., Ziółkowski C., Nowosielski L. Inter-Beam Co-Channel Downlink and Uplink Interference for 5G New Radio in mm-Wave Bands // Sensors. 2021. Vol. 21. Iss. 3. P. 793.
Bechta K., Ziółkowski C., Kelner J.M., Nowosielski L. Modeling of Downlink Interference in Massive MIMO 5G Macro-Cell // Sensors. 2021. Vol. 21. Iss. 2. P. 597.
Garcia N., Wymeersch H., Ström E.G. and Slock D. Location-aided mm-wave channel estimation for vehicular communication // 2016 IEEE 17th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC) (Edinburgh, UK, 03-06 July 2016). IEEE, 2016. PP. 1–5.
Фокин Г.А. Процедуры выравнивания лучей устройств 5G NR // Электросвязь. 2022. № 2. С. 26–31.
Фокин Г.А. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 1. Выравнивание лучей при установлении соединения // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 1 (101). С. 42–49.
Фокин Г. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 2. Выравнивание лучей при ведении радиосвязи // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 3 (103). С. 62–69.
Фокин Г.А. Комплекс моделей и методов позиционирования устройств в сетях пятого поколения. Дис. докт. техн. наук. СПб: СПбГУТ, 2021. 499 c.
Фокин Г.А., Волгушев Д.Б. Имитационная модель двух радиолиний с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2023. № 7 (115). С. 38–47.
Фокин Г.А. Концепция диаграммообразования на основе позиционирования в сетях 5G // Вестник связи. 2022. № 10. С. 1–7.
Фокин Г.А. Моделирование сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием // T-Comm-Телекоммуникации и Транспорт. 2021. Т. 15. № 5. С. 4–21.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 1. Оценка помех // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 3(95). С. 66–73.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 2. Оценка разноса устройств // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 4(96). С. 66–73.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 1. Модель двух радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 4. С. 44–63.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 2. Модель совокупности радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 5. С. 43–64.
Mailloux R.J. Phased Array Antenna Handbook. 3rd Ed. Artech House. 2017. 691 p.
Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. John Wiley & Sons. 2016. 1104 p.
Gross F. Smart Antennas for Wireless Communications: With MATLAB. McGraw-Hill Professional. 2005. 288 p.
Trees Van H.L. Optimum array processing: Part IV of detection, estimation, and modulation theory. John Wiley & Sons. 2004. 1472 p.
Модели пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G. [Электронный ресурс]. URL: https://github.com/grihafokin/LAB_spatial_selection_rus (дата обращения 28.02.2024).
на основе позиционирования в сетях 5G
Часть 1. Управление формой луча
Г.А.Фокин, д.т.н., проф. СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича / grihafokin@gmail.com,
Д.Б.Волгушев, исполнитель работ по гранту РНФ в СПбГУТ
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича / d.volgushev@yandex.ru,
А.М.Синильников, к.т.н., главный инженер НТЦ Спутниковых систем связи, радиомониторинга и вещания ФГБУ НИИР, Санкт-Петербургский филиал "ЛОНИИР" / sinilam01@gmail.com
УДК 621.396.677, DOI: 10.22184/2070-8963.2024.119.3.34.41
Настоящая работа открывает цикл исследований, посвященный пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа при диаграммообразовании на основе позиционирования. В первой части исследования решается задача моделирования процедур управления формой луча по местоположению. Результаты имитационного моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях при заданной погрешности оценок координат подвижных устройств.
Введение
С переходом в диапазон миллиметровых волн (ММВ) приемопередатчиков сетей пятого 5G и последующих B5G поколений размерность антенных решеток (АР), используемых на базовых станциях gNB и пользовательских устройствах UE, объективно увеличивается. Анализ состояния проблемы диаграммообразования при управлении лучом в перспективных многоантенных системах радиосвязи по открытым публикациям в журнале IEEE Communications Magazine за 2023 год показал, что наряду с уже известным термином massive MIMO (mMIMO) [1, 2] появляются новые, такие как extreme MIMO (xMIMO) [3] и gigantic MIMO [4]. Авторы в [3] под mMIMO понимают АР из 192 элементов, а под xMIMO – из 1024 элементов. Авторы в [4] выполнили экспериментальную оценку пространственного канала gigantic MIMO для виртуальной АР из 2400 элементов. Эффективное использование АР такой размерности при организации радиосвязи приводит к необходимости надлежащей оценки пространственного радиоканала [2, 4], а также ставит вопросы энергоэффективности аналого-цифровых трактов систем с таким числом каналов [5].
Для перспективных сетей шестого поколения (6G) начинают исследовать особенности организации радиосвязи с диаграммообразованием в ближней зоне [6]. Несмотря на объективные тенденции, актуальность данных вопросов можно отнести к долгосрочной перспективе.
В краткосрочной и среднесрочной перспективе наиболее востребованными остаются вопросы эффективной пространственной обработки сигналов в АР высокой размерности при организации узконаправленных радиолиний [7], включая алгоритмы управления лучом [8, 9] и их выравнивания [10]. По мере увеличения размерности АР как для однопользовательских, так и для многопользовательских [11, 12] massive MIMO систем одним из наиболее острых является вопрос эффективной и своевременной оценки информации о состоянии пространственного канала CSI (Channel State Information), так как размерность CSI пропорциональна числу элементов АР на передаче и приеме [13].
Для оперативного и точного диаграммообразования знание CSI необходимо на передаче и приеме, поэтому существуют различные процедуры предварительного выравнивания лучей [14] при установлении соединения [15] и ведении радиосвязи [16], а также специальные опорные сигналы, которые используются для оценки CSI [8–13].
Альтернативным подходом для управления узконаправленными лучами является использование данных сетевого позиционирования [17], когда лучи ориентируются по текущему местоположению подвижных устройств [18]. Использование такого подхода, получившего в зарубежных источниках название LAB (Location Aware Beamforming) [19], позволяет эффективно решать проблему пространственной селекции полезных SOI (Signal Of Interest) и мешающих SNOI (Signal Not Of Interest) источников/приемников сигналов по критерию отношение сигнал/помеха SIR (Signal to Interference Ratio) в условиях построения и функционирования сверхплотных сетей радиодоступа 5G [20–22].
Несмотря на достаточное количество публикаций в области диаграммообразования на основе позиционирования, научно обоснованных оценок, связывающих отношение SIR с размерностью используемых АР и погрешностью оценок, координат устройств, на которые формируется луч, до сих пор получено не было. В настоящей работе впервые решается задача установления зависимости потенциала пространственной селекции двух подвижных пользовательских устройств UE при управлении лучом на gNB по их текущему местоположению.
Материал настоящей работы организован следующим образом. Сначала выполняется постановка задачи пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G. Затем описываются математическая и имитационная модели управления формой луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G. Выводы и направления дальнейших исследований приводятся в заключении.
Постановка задачи пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Рассмотрим сценарий пространственной селекции приемника полезного сигнала SOI и помехи SNOI для двух нисходящих радиолиний от базовой станции gNB к пользовательскому устройству UE на рис.1 [23].
Допустим, стационарные базовые станции gNB1 и gNB2 расположены на одной стороне улицы и осуществляют диаграммообразование (ДО) по местоположению (МП) подвижных пользовательских устройств UE1 и UE2 соответственно, которые движутся навстречу друг другу по оси x. gNB1 и gNB2, оборудованы эквидистантными прямоугольными антенными решетками URA (Uniform Rectangular Array), работают на передачу одновременно в общем диапазоне частот в направленном режиме с использованием узких лучей, ориентированных на пользовательские устройства UE1 и UE2 соответственно, которые ведут прием в ненаправленном режиме. gNB1 является источником полезного сигнала SOI для UE1 в радиолинии gNB1→UE1, а gNB2 – источником полезного сигнала SOI для UE2 в радиолинии gNB2→UE2. В таком сценарии передающие gNB1 и gNB2 служат источниками взаимных помех: gNB1 является помехой SNOI для UE2 в радиолинии gNB2→UE2, а gNB2 – помехой SNOI для UE1 в радиолинии gNB1→UE1.
Как следует из рис.1, при движении UE1 и UE2 с постоянной скоростью навстречу друг другу в условиях прямой видимости LOS (Line of Sight) с gNB1 и gNB2, одинаковых АР, их высоте подвеса h на gNB и идеальной ориентации максимумов диаграмм направленности (ДН) АР gNB в направлении на UE, отношение SIR, рассчитанное в точках траекторий движения UE1 и UE2, будет симметричным. Поэтому для последующих выводов достаточно анализировать отношение сигнал/помеха для одной радиолинии, например gNB1→UE1.
Рассмотрим на рис.1 радиолинию SOI gNB1→UE1: обозначим расстояние между gNB1 и UE1 через ds, а направление ухода полезного сигнала DOD (Direction of Departure) от gNB1 к UE1 через (φs, θs), где φs – азимут; θs – угол места. Рассмотрим на рис.1 радиолинию SNOI gNB2→UE1: обозначим расстояние между gNB2 и UE1 через di, а направление ухода помехи DOD от gNB2 к UE1 через (φi, θi), где φi – азимут; θi – угол места.
Мгновенное отношение сигнал/помеха SIR в заданной точке траектории на приеме UE1 можно оценить как разность принятой мощности P(gs,ds) полезного сигнала SOI и принятой мощности P(gi,di) помехи SNOI [24]:
SIR=P(gs,ds)−P(gi,di), (1)
где gs – коэффициент усиления (КУ) сигнала в радиолинии SOI gNB1→UE1; gs – КУ помехи в радиолинии SNOI gNB2→UE1. Допустим, мощности передачи gNB1 и gNB2 одинаковы, а обе радиолинии SOI и SNOI работают в условиях LOS, тогда принятую мощность сигнала и помехи можно оценить по формуле:
P(g(φ, θ),d) = 10lg(g(φ, θ))−20lg(4πd/λ), (2)
где λ = c/f – длина волны; c – скорость света; f – несущая частота.
КУ сигнала gs(φs, θs) в направлении SOI(φs, θs) и КУ помехи gi(φi, θi) в направлении SNOI(φi, θi) рассчитываются как [25–27]:
gs(φs, θs)=|wHsv(k(φs, θs))|2; (3)
gi(φi, θi)=|wHiv(k(φi, θi))|2, (4)
где k(φ,θ)єℝ3 × 1 – волновой вектор, задающий направление (φ, θ) в пространстве; wєℂN×1 – вектор комплексных весовых коэффициентов направления работы АР; N – число элементов АР; v(k(φ,θ))єℂN×1 – вектор комплексных весовых коэффициентов отклика АР; H – оператор Эрмитова сопряжения. Волновой вектор, задающий направление (φ, θ), определяется выражением [26]:
k(φ, θ) = 2π/λ·a(φ, θ), (5)
где a(φ, θ)єℝ3 × 1 – вектор угла ухода DOD в направлении (φ, θ):
. (6)
Наибольшее влияние помех, то есть наименьшее SIR, будет наблюдаться в точке пересечения траекторий UE1 и UE2. Однако вследствие нелинейности диаграммы направленности АР на gNB и наличия боковых лепестков ДН влияние помех будет наблюдаться и в остальных точках траектории UE. Критерием эффективности пространственной селекции двух устройств UE1 и UE2 является мгновенное отношение SIR, полученное в точках траектории движения UE1, а также усредненное SIR по всем точкам траектории движения UE1.
Анализ подобного сценария для управления только максимумом ДН АР был ранее выполнен в [18]. В настоящей работе проанализируем случай, когда базовые станции осведомлены о текущем местоположении обоих пользовательских устройств и могут осуществлять управление формой луча с одновременной ориентацией одного максимума ДН в направлении SOI и одного нуля ДН в направлении SNOI.
Математическая модель управления формой луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Диаграмму направленности A(φ,θ) антенной решетки произвольной конфигурации, состоящей из N антенных элементов (АЭ), в направлении (φ,θ) можно представить выражением [28]:
A(φ,θ) = wH·v(k(φ,θ)). (7)
Вектор комплексных весовых коэффициентов отклика АР произвольной конфигурации можно представить в виде [28]:
, (8)
где T – оператор транспонирования; pnєℝ3 × 1 – вектор координат n-го элемента антенной решетки в пространстве; n=1,…,N.
Рассмотрим расположение элементов эквидистантной линейной антенной решетки ULA (Uniform Linear Array) в пространстве. Допустим, n = 1,…,N элементов АР равномерно расположены вдоль оси y в точках pny с расстоянием между соседними элементами в половину длины волны d = λ/2, тогда пространственные координаты элементов АР по осям x и z равны нулю, то есть pnx = pnz = 0. Итоговый вектор pn, определяющий положение n-го элемента АР в пространстве, можно представить выражением:
pn=[0 pny 0]T. (9)
Подставив (9) в (8), получим вектор комплексных весовых коэффициентов отклика ULA:
, (10)
где из выражений (5), (6) и (9) в результате произведения векторов kT(φ, θ)pn в (8) получим единственную ненулевую компоненту волнового вектора k(φ, θ) по оси y, равную ky = 2π/λ · cos(θ)sin(φ). Физический смысл произведения векторов kT(φ, θ)pn есть проекция вектора координат n-го элемента АР pn на волновой вектор k(φ, θ), задающий направление (φ, θ).
Из выражения (7) следует, что для формирования максимума ДН (нормированного к единице) в направлении сигнала SOI kmax = k(φs, θs) необходимо выполнить условие:
wH·v(kmax) = 1. (11)
Из выражения (7) также следует, что для формирования нуля ДН в направлении помехи SNOI knull = k(φi, θi) необходимо выполнить условие:
wH·v(knull) = 0. (12)
Управление формой луча с одновременной ориентацией одного максимума ДН в направлении SOI и одного нуля ДН в направлении SNOI требует одновременного выполнения условий (11) и (12). Таким образом, нужно найти такой вектор комплексных направляющих коэффициентов АР wєℂN×1, который удовлетворяет комплексному условию:
wH·С1/0 = gH1/0, (13)
где С1/0єℂN×2 – матрица условий для совместного управления одним максимумом (11) и одним нулем (12) ДН АР:
С1/0=[v(kmax)v(knull)], (14)
а gH1/0єℝ1 × 2 – вектор условий для совместного управления одним максимумом (11) и одним нулем (12) ДН АР:
gH1/0=[10]. (15)
Для решения задачи (13) выбран алгоритм LCMV (linear constraint minimum variance) [28], который позволяет решить оптимизационную задачу поиска вектора w направляющих коэффициентов для минимизации мощности шума на выходе АР с учетом дополнительных условий, выраженных в (14) и (15):
min{wHRnw} при условии wH·С1/0 = gH1/0, (16)
где RnєℂN×N – ковариационная матрица шума АЭ. Решение (16) по алгоритму LCMV можно представить следующим выражением [28]:
. (17)
Из предположения об аддитивном белом гауссовском шуме (АБГШ), когда Rn = σ2IN, где IN – единичная матрица, а σ2 – дисперсия шума, выражение (17) можно представить в виде:
. (18)
Выражение (18) используется при дальнейшем моделировании ДН АР с управлением максимумом на SOI и нулем на SNOI. Направление максимума ДН определяется первым столбцом матрицы С1/0 и соответствует ориентации на обслуживаемую UE1 – SOI. Направление нуля ДН определяется вторым столбцом матрицы С1/0 и соответствует ориентации на соседнюю UE2 – SNOI.
Имитационная модель управления формой луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Исходные скрипты имитационной модели управления формой луча с ДО на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G доступны для верификации по ссылке [29].
Рис.2 и 3 иллюстрируют сценарии управления формой луча на gNB1 и gNB2, оборудованных эквидистантными прямоугольными антенными решетками URA 10 × 10, при небольшом разносе Δy = 10 м по оси y между двумя UE для наглядности формы ДН в начале (а) и середине (б) траектории их движения при нулевой ошибке RMSE (Root Mean Squared Error) оценки координат (ОК) UE1 и UE2.
Рис.2 показывает сценарий управления только максимумом ДН, а рис.3 – сценарий управления одним максимумом и одним нулем ДН АР gNB. Из анализа рис.2 и 3 следует, что в начале траектории движения UE в форме луча преобладает управление ориентацией только максимума ДН, а в середине траектории, когда максимумы оказываются близко сориентированными, в режиме управления максимумом и нулем ДН наблюдается провал ДН в направлении на SNOI UE.
Также из рис.2 и 3 и [18] следует, что пессимистическим для оценки отношения SIR является сценарий нулевого разноса по оси y между двумя UE. Рис.4 иллюстрирует оценку мгновенного отношения SIR для UE на всем интервале траектории движения для Δy = 0 м при управлении: а – максимумом и максимумом и нулем с RMSE = 0 м; б – максимумом и максимумом и нулем с RMSE = 10 м; в – максимумом и нулем с RMSE = 0 м и RMSE = 10 м.
Анализ графиков на рис.4 позволяет сделать следующие выводы для алгоритмов управления формой луча: а – при точной оценке координат UE с RMSE = 0 м совместное управление максимумом и нулем ДН значительно (на десятки дБ) эффективнее управления только максимумом ДН; б – неточная оценка координат UE с RMSE = 10 м приводит к существенному снижению эффективности работы обоих алгоритмов диаграммообразования, в то же время совместное управление максимумом и нулем ДН на большем интервале траектории движения UE оказывается эффективнее управления только максимумом ДН.
Для интегральной оценки эффективности алгоритмов управления формой луча в зависимости от размерности эквидистантной прямоугольной АР URA и погрешности оценки координат RMSE далее будем выполнять оценку усредненного значения SIRavg по всем точкам траектории движения UE. Для оценки выигрыша алгоритма совместного управления максимумом и нулем ДН по сравнению с алгоритмом управления только максимумом ДН введем показатель ΔSIRavg.
Рис.5 иллюстрирует показатели SIRavg и ΔSIRavg для оценки эффективности управления формой луча: а – усредненное отношение SIRavg для управления максимумом и максимумом и нулем ДН; сплошной линией показаны значения SIRavg для алгоритма управления только максимумом ДН, пунктирной линией отображены значения SIRavg для алгоритма управления максимумом и нулем ДН; б – выигрыш ΔSIRavg при управлении максимумом и нулем ДН по сравнению с управлением только максимумом ДН. Число элементов URA в одном измерении N означает, что общее число элементов в эквидистантной прямоугольной антенной решетке URA будет равно N × N.
Анализ графиков на рис.5 позволяет сделать следующие выводы: а – с увеличением размерности URA усредненное отношение сигнал/помеха SIRavg возрастает для обоих алгоритмов управления формой луча; однако для алгоритма управления только максимумом ДН наблюдается более выраженный рост SIRavg, что подтверждается снижением выигрыша ΔSIRavg при управлении максимумом и нулем ДН по сравнению с управлением только максимумом ДН; в частности, при размерности URA 20 × 20 и RMSE = 15 м выигрыш ΔSIRavg стремится к нулю; б – увеличение погрешности оценок координат RMSE приводит к снижению SIRavg и ΔSIRavg для обоих алгоритмов управления формой луча.
Практическим следствием из полученных результатов является вывод о том, что совместное управление максимумом и нулем ДН наиболее эффективно для относительно небольших антенных решеток URA с размерностью менее чем 10 × 10 и достаточно точных оценок координат с RMSE не более 5 м. Снижение эффективности алгоритма совместного управления максимумом и нулем ДН по сравнению с алгоритмом управления только максимумом ДН, которое наблюдается по мере увеличения размерности АР и RMSE, можно объяснить тем обстоятельством, что ориентация максимума ДН в радиолинии SOI более чувствительна к погрешности оценок координат, чем влияние боковых лепестков в радиолинии SNOI.
Заключение
Разработанная имитационная модель позволяет установить взаимозависимость отношения сигнал/помеха от погрешности оценок координат и размерности антенных решеток при управлении формой луча в радиолиниях сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием на основе позиционирования и обосновать практические рекомендации в заданных сценариях. В продолжение исследования планируется оценить эффективность управления шириной луча в рассмотренных сценариях.
Благодарность
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 22-29-00528).
https://rscf.ru/project/22-29-00528/
ЛИТЕРАТУРА
Dreifuerst R.M., Heath R.W. Massive MIMO in 5G: How Beamforming, Codebooks, and Feedback Enable Larger Arrays // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 12. PP. 18–23.
Colpaert A., De Bast S., Beerten R., Guevara A.P., Cui Z., Pollin S. Massive MIMO Channel Measurement Data Set for Localization and Communication // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 9. PP. 114–120.
Wesemann S., Du J., Viswanathan H. Energy Efficient Extreme MIMO: Design Goals and Directions // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 10. PP. 132–138.
Li M., Yuan Z., Lyu Y., Kyösti P., Zhang J., Fan W. Gigantic MIMO Channel Characterization: Challenges and Enabling Solutions // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 10. PP. 140–146.
Wu K., Zhang J.A., Huang X., Heath R.W., Guo Y.J. Green Joint Communications and Sensing Employing Analog Multi-Beam Antenna Arrays // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 7. PP. 172–178.
Zhang H., Shlezinger N., Guidi F., Dardari D., Eldar Y.C. 6G Wireless Communications: From Far-Field Beam Steering to Near-Field Beam Focusing // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 4. PP. 72–77.
Schwarz S., Pratschner S. Multiple Antenna Systems in Mobile 6G: Directional Channels and Robust Signal Processing // IEEE Communications Magazine. 2023. Vol. 61. Iss. 4. PP. 64–70.
Heng Y. et al. Six Key Challenges for Beam Management in 5.5G and 6G Systems // IEEE Communications Magazine. 2021. Vol. 59. Iss. 7. PP. 74–79.
Bang J., Chung H., Hong J., Seo H., Choi J., Kim S. Millimeter-Wave Communications: Recent Developments and Challenges of Hardware and Beam Management Algorithms // IEEE Communications Magazine. 2021. Vol. 59. Iss. 8. PP. 86–92.
Mavromatis I., Tassi A., Piechocki R.J., Nix A. Beam alignment for millimetre wave links with motion prediction of Autonomous Vehicles // Antennas, Propagation & RF Technology for Transport and Autonomous Platforms 2017 (Birmingham, 02-02 February 2017). IET, 2017. PP. 1–8.
Bechta K., Kelner J.M., Ziółkowski C., Nowosielski L. Inter-Beam Co-Channel Downlink and Uplink Interference for 5G New Radio in mm-Wave Bands // Sensors. 2021. Vol. 21. Iss. 3. P. 793.
Bechta K., Ziółkowski C., Kelner J.M., Nowosielski L. Modeling of Downlink Interference in Massive MIMO 5G Macro-Cell // Sensors. 2021. Vol. 21. Iss. 2. P. 597.
Garcia N., Wymeersch H., Ström E.G. and Slock D. Location-aided mm-wave channel estimation for vehicular communication // 2016 IEEE 17th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC) (Edinburgh, UK, 03-06 July 2016). IEEE, 2016. PP. 1–5.
Фокин Г.А. Процедуры выравнивания лучей устройств 5G NR // Электросвязь. 2022. № 2. С. 26–31.
Фокин Г.А. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 1. Выравнивание лучей при установлении соединения // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 1 (101). С. 42–49.
Фокин Г. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 2. Выравнивание лучей при ведении радиосвязи // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 3 (103). С. 62–69.
Фокин Г.А. Комплекс моделей и методов позиционирования устройств в сетях пятого поколения. Дис. докт. техн. наук. СПб: СПбГУТ, 2021. 499 c.
Фокин Г.А., Волгушев Д.Б. Имитационная модель двух радиолиний с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2023. № 7 (115). С. 38–47.
Фокин Г.А. Концепция диаграммообразования на основе позиционирования в сетях 5G // Вестник связи. 2022. № 10. С. 1–7.
Фокин Г.А. Моделирование сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием // T-Comm-Телекоммуникации и Транспорт. 2021. Т. 15. № 5. С. 4–21.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 1. Оценка помех // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 3(95). С. 66–73.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 2. Оценка разноса устройств // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 4(96). С. 66–73.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 1. Модель двух радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 4. С. 44–63.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 2. Модель совокупности радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 5. С. 43–64.
Mailloux R.J. Phased Array Antenna Handbook. 3rd Ed. Artech House. 2017. 691 p.
Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. John Wiley & Sons. 2016. 1104 p.
Gross F. Smart Antennas for Wireless Communications: With MATLAB. McGraw-Hill Professional. 2005. 288 p.
Trees Van H.L. Optimum array processing: Part IV of detection, estimation, and modulation theory. John Wiley & Sons. 2004. 1472 p.
Модели пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G. [Электронный ресурс]. URL: https://github.com/grihafokin/LAB_spatial_selection_rus (дата обращения 28.02.2024).
Отзывы читателей