eng
Выпуск #6/2024
Г.А.Фокин, Д.Б.Волгушев, А.М.Синильников
Модели пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G Часть 2. Управление шириной луча
Модели пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G Часть 2. Управление шириной луча
Просмотры: 1204
DOI: 10.22184/2070-8963.2024.122.6.52.60
В настоящей работе, продолжающей исследование пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа диапазона миллиметровых волн пятого и последующих поколений при диаграммообразовании на основе позиционирования, решается задача моделирования процедур управления шириной луча по местоположению. Результаты моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях с заданной погрешностью оценок координат подвижных устройств при управлении шириной луча.
В настоящей работе, продолжающей исследование пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа диапазона миллиметровых волн пятого и последующих поколений при диаграммообразовании на основе позиционирования, решается задача моделирования процедур управления шириной луча по местоположению. Результаты моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях с заданной погрешностью оценок координат подвижных устройств при управлении шириной луча.
Теги: antenna arrays beamwidth codebook of beams diagramming gain spatial multiplexing диаграммообразование кодовая книга лучей коэффициент усиления нтенные решетки пространственное мультиплексирование ширина луча
Модели пространственной селекции с диаграммообразованием
на основе позиционирования в сетях 5G
Часть 2. Управление шириной луча
Г.А.Фокин, д.т.н., проф. СПбГУТ
им. проф. М. А.Бонч-Бруевича / grihafokin@gmail.com,
Д.Б.Волгушев, исполнитель работ по гранту РНФ в СПбГУТ
им. проф. М. А.Бонч-Бруевича / d.volgushev@yandex.ru,
А.М.Синильников, к.т.н., главный инженер НТЦ Спутниковых систем связи, радиомониторинга и вещания ФГБУ НИИР, Санкт-Петербургский филиал "ЛОНИИР" / sinilam01@gmail.com
УДК 621.396.677, DOI: 10.22184/2070-8963.2024.122.6.52.60
В настоящей работе, продолжающей исследование, посвященное пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа диапазона миллиметровых волн (ММВ) пятого (5G) и последующих (B5G) поколений при диаграммообразовании на основе позиционирования, решается задача моделирования процедур управления шириной луча по местоположению. Результаты моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях с заданной погрешностью оценок координат подвижных устройств при управлении шириной луча.
Введение
Одно из первых экспериментальных исследований направленной радиолинии от стационарной базовой станции gNB к подвижному пользовательскому устройству UE в диапазоне миллиметровых волн (ММВ) с диаграммообразованием (ДО) посредством антенных решеток (АР) в условиях городской застройки было проведено под руководством профессора Т. Раппапорта и опубликовано в [1]. Результаты данных экспериментов показали возможности комплексного управления шириной луча вместе с коэффициентом усиления в пространстве по азимуту и углу места одновременно. В частности, для АР передающей gNB, установленной на высоте от двух до восьми этажей, рекомендован диапазон сканирования ±30° от основного направления излучения, то есть порядка 60° по азимуту, для организации большинства возможных радиолиний в условиях наличия LOS (Line of Sight) и отсутствия NLOS (Non Line of Sight) прямой видимости на удалении до 200 м; для приемного UE рекомендован значительно более широкий диапазон азимутов; потери лучей NLOS превышают потери LOS на 10–50 дБ, поэтому основным для направленной радиолинии gNB→UE является режим LOS.
В работе [2] показана целесообразность использования в каждом секторе базовой станции gNB двумерных эквидистантных прямоугольных антенных решеток URA (Uniform Rectangular Array) вместо одномерных линейных АР ULA (Uniform Linear Array), так как при одинаковом разносе элементов АР на половину длины волны и сопоставимом геометрическом размере URA вмещает больше элементов, чем ULA; такие АР названы полноразмерными многоантенными системами MIMO – FD-MIMO (Full-Dimension MIMO). Пример FD-MIMO системы с планарной/прямоугольной АР, которая позволяет ориентировать один или несколько лучей в направлении на каждое устройство UE в пространстве по азимуту и углу места одновременно [3], показан на рис.1.
В работе [4] представлены результаты экспериментальной апробации планарной антенной решетки UPA (Uniform Planar Array) из 32 элементов размерностью 8 × 4 (8 по горизонтали и 4 по вертикали соответственно), работающей на несущей частоте 28 ГГц в режиме аналого-цифрового диаграммообразования. Геометрические размеры АР: 60 × 30 мм; результирующая ширина предварительно заданных лучей по уровню половинной мощности HPBW (Half Power Beam Width) составляет 10° по азимуту φ в горизонтальной плоскости и 20° по углу места θ в вертикальной плоскости; диапазон сканирования ±30° по азимуту. В результате экспериментов были успешно организованы направленные радиолинии gNB→UE с шириной полосы в 500 МГц на расстоянии до 200 м при скорости движения UE до 8 км/ч.
В работе [5] по результатам экспериментов сделаны выводы о предпочтительности использования двух возможных режимов работы АР для однопользовательских MIMO систем SU-MIMO (Single User MIMO): пространственного мультиплексирования SM (Spatial Multiplexing) и диаграммообразования BF (Beamforming). В частности, для каналов диапазона ММВ с высокими потерями при распространении радиоволн (РРВ) в условиях прямой видимости LOS, когда ранг канальной матрицы радиолинии gNB→UE оказывается низким, предпочтительным является режим ДО с узким лучом и высоким коэффициентом усиления (КУ).
В одной из первых работ [7], посвященных диаграммообразованию на основе позиционирования, для радиолиний прямой видимости LOS на базовой станции gNB предлагалось предварительно формировать кодовую книгу лучей, векторы весовых коэффициентов для которых определялись из возможных направлений на пользовательское устройство UE; координаты UE при этом были доступны gNB из глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС, GPS – Global Positioning System) с заданной погрешностью.
Теоретические основы формирования кодовых книг для управления шириной луча в однопользовательской SU-MIMO системе диапазона ММВ формализованы в [8]; предложенные модели и методы гибридного аналого-цифрового диаграммообразования используют информацию о состоянии канала CSI (Channel State Information). Вопросы взаимосвязи ширины луча HPBW и времени когерентности канала, влияющие на выравнивание лучей в направленных радиолиниях диапазона ММВ между стационарными gNB и подвижными UE, исследованы в [9–13]. С одной стороны, для высокоподвижных UE узкие лучи gNB необходимо часто переориентировать при изменении местоположения UE; с другой стороны, широкие лучи приводят к увеличению доплеровского сдвига в направленной радиолинии [9]. В работе [10] показано, что время когерентности канала возрастает (то есть негативное влияние доплеровского сдвига снижается) с уменьшением ширины луча по уровню половинной мощности HPBW. В продолжении данного исследования [11] установлено, что для максимизации времени когерентности канала существует некоторое ненулевое значение ширины луча, которое включает неточность его ориентации на АР gNB в направлении на подвижное устройство UE. В работах [12] и [13] исследованы вопросы управления шириной луча для транспортных средств в сетях V2I (Vehicle-to-Infrastructure). Вместо информации о состоянии канала CSI, сбор которой для высокоподвижных устройств UE значительно затруднен, проблему ориентации лучей поможет решить позиционирование UE.
Настоящая работа продолжает исследование, посвященное пространственной селекции [14] подвижных пользовательских устройств UE с диаграммообразованием на базовой станции gNB посредством сетевого позиционирования UE [15]. Концепция диаграммообразования на основе позиционирования в сетях 5G LAB (Location Aware Beamforming) [16] показала свою эффективность по критерию увеличения отношения сигнал/помеха SIR (Signal to Interference Ratio) в сценарии двух [17] и более [18] радиолиний. Также ранее отмечалось, что на уровень помех в сети оказывают влияние уплотнение устройств [19] и их разнос [20]. Предварительное выравнивание лучей [21] при установлении [22] и ведении [23] радиосвязи на основе текущего местоположения устройств [24] позволяет значительно повысить эффективность пространственного уплотнения одновременных передач в сверхплотных сетях радиодоступа с диаграммообразованием [25].
Недостатком приведенных выше исследований является отсутствие научно обоснованных количественных оценок, связывающих эффективность управления шириной луча HPBW с размерностью используемых АР и погрешностью оценок координат пользовательского устройства UE, на которые формируется луч, в сценариях пространственной селекции полезных SOI (Signal Of Interest) и мешающих SNOI (Signal Not Of Interest) источников/приемников сигналов по критерию отношения сигнал/помеха SIR.
Задачей настоящей работы является установление зависимости потенциала пространственной селекции двух подвижных пользовательских устройств UE при управлении шириной луча на gNB по текущему местоположению UE. Материал организован следующим образом. Сначала формализуется задача управления шириной луча HPBW для пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G. Затем приводится математическая модель управления шириной луча с диаграммообразованием на основе позиционирования. Результаты оценки эффективности управления шириной луча в рассмотренных сценариях анализируются в разделе имитационного моделирования. В конце приводятся выводы и направления дальнейших исследований.
Постановка задачи управления шириной луча для пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети 5G
На рис.1 изображен сценарий пространственной селекции двух UE одной gNB с диаграммообразованием на основе позиционирования посредством трехсекторной базовой станции, каждый сектор которой оборудован прямоугольной АР URA.
На рис.2 показаны требования к ширине луча HPBW по неопределенности оценки координат (ОК) UE на плоскости, которая характеризуется среднеквадратическим отклонением (СКО, RMSE-4 Root Mean Squared Error).
Выражение для оценки требуемой ширины луча по уровню половинной мощности HPBW в горизонтальной плоскости зависит от расстояния d между gNB и UE, а также от СКО ОК UE σ:
HPBW = 2 · atan (σ/d). (1)
Множитель 2 в формуле (1) указывает на симметричность ДН относительно максимума направления излучения. Формализуем математическую модель управления шириной луча HPBW.
Математическая модель управления шириной луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети 5G
Выражение для диаграммы направленности (ДН) A(φ, θ) АР произвольной конфигурации, состоящей из N антенных элементов (АЭ), в направлении (φ, θ) можно представить формулой [26–28]:
A (φ, θ) = wH · v (k (φ, θ)), (2)
где k (φ, θ) ∈ ℝ3 · 1 – волновой вектор, задающий направление (φ, θ) в пространстве;
w ∈ ℂN · 1 – направляющий вектор комплексных весовых коэффициентов АР;
n = 1,…, N – число элементов АР;
v(k(φ, θ)) ∈ ℂN · 1 – вектор комплексных весовых коэффициентов отклика АР;
H – оператор Эрмитова сопряжения.
Для расположения элементов линейной АР вдоль оси y с расстоянием между соседними элементами вполовину длины волны d = λ/2 в предыдущей части исследования было показано [14], что вектор комплексных весовых коэффициентов отклика ULA с единственной ненулевой компонентой ky = 2π/λ·cos(θ)sin(φ) волнового вектора k(φ, θ) будет равен [29]:
. (3)
Тогда, с учетом (2) и (3), ДН линейной АР можно записать:
(4)
где * – оператор комплексного сопряжения.
Введем переменную:
ψ = −ky · d = 2π/λ · cos(θ) sin(φ) · d; (5)
тогда ДН линейной АР можно представить как:
. (6)
Введем обозначение z = ejψ, тогда (6) можно записать в виде:
. (7)
Множитель в круглых скобках (7) есть Z-преобразование:
(8)
которое можно выразить из (7) формулой:
. (9)
Формулы (6)–(9) далее используются при синтезе диаграммы направленности с заданной шириной луча HPBW. Для нахождения вектора комплексных весовых коэффициентов w диаграммы направленности A(ψ) требуемой ширины сначала выполняется дискретизация A(ψ) по переменной ψ. Допустим, что синтез ДН осуществляется в горизонтальной плоскости при θ = 0°, и при d = λ/2 из (5) следует, что переменная ψ лежит в пределах −π ≤ψ≤ π. При дискретизации на k = 0,…,N−1 точек получим отсчеты ψk:
. (10)
Подставив (10) в (9), получим:
. (11)
Введем переменные:
; (12)
(13)
тогда из (11) получим, что ДН A(k) и вектор комплексных коэффициентов bn связаны дискретным преобразованием Фурье (ДПФ, DFT – Discrete Fourier Transform)
. (14)
Вычисление вектора комплексных коэффициентов bn, соответствующих требуемой ДН A(k), выполняется через обратное преобразование Фурье IFT (Inverse Fourier Transform):
. (15)
Искомый вектор комплексных весовых коэффициентов w диаграммы направленности антенной решетки определяется из:
. (16)
Таким образом, процедура синтеза ДН с заданной шириной луча HPBW включает следующие операции: 1) инициализация ДН A(ψ) с требуемой шириной луча HPBW (1); 2) дискретизация A(ψk) в точках ψk (10); 3) вычисление A(k) из A(ψk) по формуле (13); 4) оценка вектора комплексных коэффициентов bn через IFT по формуле (15); 5) вычисление вектора комплексных весовых коэффициентов w ДН АР по формуле (16). Найденный вектор w подходит для линейной АР ULA. Вектор комплексных весовых коэффициентов w для прямоугольной АР URA получают путем перемножения векторов коэффициентов горизонтальных и вертикальных антенных элементов линейной АР (16):
(17)
где N и M – число элементов АР в горизонтальной и вертикальной плоскостях URA соответственно.
Для инициализации ДН A(φ) с требуемой шириной луча HPBW в горизонтальной плоскости по азимуту φ рассмотрим прямоугольную оконную функцию и оконную функцию Гаусса (далее – прямоугольную ДН и ДН Гаусса соответственно). Прямоугольную ДН с заданной шириной луча HPBW в диапазоне азимутов −90°≤φ≤90° можно представить формулой:
(18)
где s – дополнительный множитель ширины ДН, величина которого определяется в процессе моделирования.
Прямоугольная ДН позволяет получить постоянный КУ в диапазоне углов ±HPBW·s. Для исключения эффекта Гиббса, то есть снижения уровня колебаний коэффициента усиления в диапазоне углов ±HPBW·s, коэффициенты wn прямоугольной ДН (16) взвешиваются дополнительно окном Хемминга [29]:
. (19)
ДН Гаусса с заданной шириной луча HPBW в диапазоне азимутов −90°≤φ≤90° можно представить формулой:
. (20)
На рис.3 и 4 иллюстрируются лучи с прямоугольной ДН и ДН Гаусса; показаны заданные по (18) и (20) требования с HPBW = 50°, а также синтезированные ДН для URA размерностью 20 × 20 элементов. ДН Гаусса оказывается гладкой во всем диапазоне азимутов φ и полученные в (16) коэффициенты wn не требуют дополнительной весовой обработки.
Выполним имитационное моделирование для оценки эффективности управления шириной луча в сценариях работы сверхплотных сетей радиодоступа 5G.
Имитационная модель управления шириной луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Прежде всего рассмотрим сценарий управления шириной луча в одной радиолинии gNB→UE, когда базовая станция gNB находится в начале системы координат (СК) на плоскости, а пользовательское устройство UE удалено от gNB на расстояние d и располагается по азимуту φ = 0° относительно gNB. СКО ОК 4UE равно σ = 10 м. На рис.5 и 6 красные линии иллюстрируют примеры управления шириной луча с прямоугольной ДН и ДН Гаусса для URA 20 × 20; зеленой линией изображена ДН без управления шириной луча; окружностями показано распределение вероятностей местоположения UE для заданной погрешности σ = 10 м, также отражена вероятность, с которой UE находится внутри этой окружности.
Для случайной выборки из 100 местоположений UE с заданной погрешностью оценки координат σ = 2 м и σ = 10 м на рис.7 и 8, соответственно, показана мощность принятого сигнала [14]:
P(g(φ, θ),d) = 10lg(g(φ, θ))−20lg(4πd/λ), (21)
где g(φ, θ) = |wᴴv(k(φ, θ))|2 – КУ АР;
20lg (4πd/λ) – потери в свободном пространстве;
λ = c/f – длина волны;
c – скорость света;
f = 30 ГГц – несущая частота.
Анализ графиков на рис.7 и 8 позволяет сделать следующие выводы: 1) с увеличением погрешности оценки координат σ эффективность управления шириной луча по сравнению со случаем без управления HPBW в среднем возрастает, что объясняется повышением вероятности нахождения UE в зоне покрытия лучом, ширина которого пропорциональна σ; 2) управление шириной луча прямоугольной ДН и ДН Гаусса при оценке координат UE с погрешностью 10 м увеличивает мощность принятого сигнала более чем на 10 дБ по сравнению со случаем без управления шириной луча; 3) управление шириной ДН Гаусса обеспечивает значительно меньшую глубину провалов мощности принятого сигнала по сравнению с прямоугольной ДН, что можно объяснить более широкой ДН в диапазоне −90°≤φ≤90° (рис.3, 4).
Теперь рассмотрим управление HPBW в двух радиолиниях gNB→UE аналогично сценарию, описанному в первой части исследования [14]. Рис.9 и 10 иллюстрируют показатели SIRavg и ΔSIRavg для оценки эффективности управления шириной луча с прямоугольной ДН и ДН Гаусса соответственно: а) усредненное отношение SIRavg для управления шириной ДН: сплошной линией изображены SIRavg для управления только максимумом луча (зеленая ДН на рис.5 и 6); пунктирной линией показаны SIRavg для управления шириной луча; б) ΔSIRavg отражает выигрыш при управлении шириной луча по сравнению с управлением только максимумом луча. Число элементов URA в одном измерении N означает, что общее число элементов URA будет равно N×N.
Анализ графиков на рис.9 позволяет сделать следующие выводы для управления шириной прямоугольной ДН: а) с возрастанием размерности URA усредненное отношение SIRavg увеличивается для обоих алгоритмов управления лучом; наибольший эффект от управления шириной луча наблюдается для URA размерности, превышающей 10 × 10; б) по мере увеличения погрешности оценок координат RMSE снижаются SIRavg для обоих алгоритмов управления лучом. Следствием полученных результатов на практике является то, что управление шириной луча прямоугольной ДН наиболее эффективно для относительно больших АР с числом элементов более десяти в одном измерении и при относительно невысокой точности ОК UE с погрешностью более 5 м.
По результатам анализа графиков на рис.10 можно сделать следующие выводы применительно к управлению шириной ДН Гаусса: а) с возрастанием размерности URA усредненное отношение SIRavg увеличивается для обоих алгоритмов управления лучом; наибольший эффект от управления шириной луча наблюдается для URA размерности, превышающей 20 × 20; б) увеличение погрешности оценок координат RMSE приводит к снижению SIRavg для обоих алгоритмов управления лучом. Практическое следствие полученных результатов заключается в том, что управление шириной луча ДН Гаусса наиболее эффективно для достаточно больших АР с числом элементов более 20 в одном измерении и при относительно низкой точности ОК UE с погрешностью более 10 м.
Заключение
Разработанная имитационная модель позволяет установить взаимозависимость отношения сигнал/помеха от погрешности оценок координат и размерности антенных решеток при управлении шириной луча в радиолиниях сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием на основе позиционирования, а также обосновать практические рекомендации в заданных сценариях. В продолжении исследования планируется оценить влияние дополнительного множителя ширины ДН на эффективность управления шириной луча. Скрипты моделей доступны на https://github.com/grihafokin/LAB_spatial_selection_rus.
Благодарность
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 22-29-00528). https://rscf.ru/project/22-29-00528/
ЛИТЕРАТУРА
Rappaport T.S., Gutierrez F., Ben-Dor E., Murdock J.N., Qiao Y., Tamir J.I. Broadband Millimeter-Wave Propagation Measurements and Models Using Adaptive-Beam Antennas for Outdoor Urban Cellular Communications // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2013. Vol. 61. Iss. 4. PP. 1850–1859.
Nam Y.-H. et al. Full-dimension MIMO (FD-MIMO) for next generation cellular technology // IEEE Communications Magazine. 2013. Vol. 51. Iss. 6. PP. 172–179.
Razavizadeh S.M., Ahn M., Lee I. Three-Dimensional Beamforming: A new enabling technology for 5G wireless networks // IEEE Signal Processing Magazine. 2014. Vol. 31. Iss. 6. PP. 94–101.
Roh W. et al. Millimeter-wave beamforming as an enabling technology for 5G cellular communications: theoretical feasibility and prototype results // IEEE Communications Magazine. 2014. Vol. 52. Iss. 2. PP. 106–113.
Sun S., Rappaport T.S., Heath R.W., Nix A., Rangan S. Mimo for millimeter-wave wireless communications: beamforming, spatial multiplexing, or both? // IEEE Communications Magazine. 2014. Vol. 52. Iss. 12. PP. 110–121.
Han S., I C.-l., Xu Z., Rowell C. Large-scale antenna systems with hybrid analog and digital beamforming for millimeter wave 5G // IEEE Communications Magazine. 2015. Vol. 53. Iss. 1. PP. 186–194.
Maiberger R., Ezri D., Erlihson M. Location based beamforming // 2010 IEEE 26-th Convention of Electrical and Electronics Engineers in Israel (Eilat, Israel, 17–20 November 2010). IEEE, 2010. PP. 000184-000187.
Alkhateeb A., El Ayach O., Leus G., Heath R.W. Channel Estimation and Hybrid Precoding for Millimeter Wave Cellular Systems // IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing. 2014. Vol. 8. Iss. 5. PP. 831–846.
Va V., Zhang X., Heath R.W. Beam Switching for Millimeter Wave Communication to Support High Speed Trains // 2015 IEEE 82nd Vehicular Technology Conference (VTC2015-Fall) (Boston, MA, USA, 06-09 September 2015). IEEE, 2015. PP. 1–5.
Va V., Heath R.W. Basic Relationship between Channel Coherence Time and Beamwidth in Vehicular Channels // 2015 IEEE 82nd Vehicular Technology Conference (VTC2015-Fall) (Boston, MA, USA, 06-09 September 2015). IEEE, PP. 1–5.
Va V., Choi J., Heath R.W. The Impact of Beamwidth on Temporal Channel Variation in Vehicular Channels and Its Implications // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2017. Vol. 66. Iss. 6. PP. 5014–5029.
Va V., Shimizu T., Bansal G., Heath R.W. Beam design for beam switching based millimeter wave vehicle-to-infrastructure communications // 2016 IEEE International Conference on Communications (ICC) (Kuala Lumpur, Malaysia, 22–27 May 2016). IEEE, 2016. PP. 1–6.
Va V., Choi J., Shimizu T., Bansal G., Heath R.W. Inverse Multipath Fingerprinting for Millimeter Wave V2I Beam Alignment // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2018. Vol. 67. Iss. 5. PP. 4042–4058.
Фокин Г.А., Волгушев Д.Б., Синильников А.М. Модели пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G. Часть 1. Управление формой луча // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2024. № 3 (119). С. 34–41.
Фокин Г.А. Комплекс моделей и методов позиционирования устройств в сетях пятого поколения. Дис. ... докт. техн. наук. СПб: СПбГУТ, 2021. 499 с.
Фокин Г.А. Концепция диаграммообразования на основе позиционирования в сетях 5G // Вестник связи. 2022. № 10. С. 1–7.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 1. Модель двух радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 4. С. 44–63.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 2. Модель совокупности радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 5. С. 43–64.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 1. Оценка помех // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 3 (95). С. 66–73.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 2. Оценка разноса устройств // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 4 (96). С. 66–73.
Фокин Г.А. Процедуры выравнивания лучей устройств 5G NR // Электросвязь. 2022. № 2. С. 26–31.
Фокин Г.А. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 1. Выравнивание лучей при установлении соединения // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 1 (101). С. 42–49.
Фокин Г. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 2. Выравнивание лучей при ведении радиосвязи // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 3 (103). С. 62–69.
Фокин Г.А., Волгушев Д.Б. Имитационная модель двух радиолиний с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2023. № 7 (115). С. 38–47.
Фокин Г.А. Моделирование сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием // T-Comm-Телекоммуникации и Транспорт. 2021. Т. 15. № 5. С. 4–21.
Gross F. Smart Antennas for Wireless Communications: With MATLAB. McGraw-Hill Professional. 2005. 288 P.
Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. John Wiley & Sons. 2016. 1104 P.
Mailloux R.J. Phased Array Antenna Handbook. 3rd Ed. Artech House. 2017. 691 P.
Trees Van H.L. Optimum array processing: Part IV of detection, estimation, and modulation theory. John Wiley & Sons. 2004. 1472 P.
на основе позиционирования в сетях 5G
Часть 2. Управление шириной луча
Г.А.Фокин, д.т.н., проф. СПбГУТ
им. проф. М. А.Бонч-Бруевича / grihafokin@gmail.com,
Д.Б.Волгушев, исполнитель работ по гранту РНФ в СПбГУТ
им. проф. М. А.Бонч-Бруевича / d.volgushev@yandex.ru,
А.М.Синильников, к.т.н., главный инженер НТЦ Спутниковых систем связи, радиомониторинга и вещания ФГБУ НИИР, Санкт-Петербургский филиал "ЛОНИИР" / sinilam01@gmail.com
УДК 621.396.677, DOI: 10.22184/2070-8963.2024.122.6.52.60
В настоящей работе, продолжающей исследование, посвященное пространственной селекции устройств сверхплотных сетей радиодоступа диапазона миллиметровых волн (ММВ) пятого (5G) и последующих (B5G) поколений при диаграммообразовании на основе позиционирования, решается задача моделирования процедур управления шириной луча по местоположению. Результаты моделирования позволяют научно обосновать требования к размерности антенных решеток на базовых станциях с заданной погрешностью оценок координат подвижных устройств при управлении шириной луча.
Введение
Одно из первых экспериментальных исследований направленной радиолинии от стационарной базовой станции gNB к подвижному пользовательскому устройству UE в диапазоне миллиметровых волн (ММВ) с диаграммообразованием (ДО) посредством антенных решеток (АР) в условиях городской застройки было проведено под руководством профессора Т. Раппапорта и опубликовано в [1]. Результаты данных экспериментов показали возможности комплексного управления шириной луча вместе с коэффициентом усиления в пространстве по азимуту и углу места одновременно. В частности, для АР передающей gNB, установленной на высоте от двух до восьми этажей, рекомендован диапазон сканирования ±30° от основного направления излучения, то есть порядка 60° по азимуту, для организации большинства возможных радиолиний в условиях наличия LOS (Line of Sight) и отсутствия NLOS (Non Line of Sight) прямой видимости на удалении до 200 м; для приемного UE рекомендован значительно более широкий диапазон азимутов; потери лучей NLOS превышают потери LOS на 10–50 дБ, поэтому основным для направленной радиолинии gNB→UE является режим LOS.
В работе [2] показана целесообразность использования в каждом секторе базовой станции gNB двумерных эквидистантных прямоугольных антенных решеток URA (Uniform Rectangular Array) вместо одномерных линейных АР ULA (Uniform Linear Array), так как при одинаковом разносе элементов АР на половину длины волны и сопоставимом геометрическом размере URA вмещает больше элементов, чем ULA; такие АР названы полноразмерными многоантенными системами MIMO – FD-MIMO (Full-Dimension MIMO). Пример FD-MIMO системы с планарной/прямоугольной АР, которая позволяет ориентировать один или несколько лучей в направлении на каждое устройство UE в пространстве по азимуту и углу места одновременно [3], показан на рис.1.
В работе [4] представлены результаты экспериментальной апробации планарной антенной решетки UPA (Uniform Planar Array) из 32 элементов размерностью 8 × 4 (8 по горизонтали и 4 по вертикали соответственно), работающей на несущей частоте 28 ГГц в режиме аналого-цифрового диаграммообразования. Геометрические размеры АР: 60 × 30 мм; результирующая ширина предварительно заданных лучей по уровню половинной мощности HPBW (Half Power Beam Width) составляет 10° по азимуту φ в горизонтальной плоскости и 20° по углу места θ в вертикальной плоскости; диапазон сканирования ±30° по азимуту. В результате экспериментов были успешно организованы направленные радиолинии gNB→UE с шириной полосы в 500 МГц на расстоянии до 200 м при скорости движения UE до 8 км/ч.
В работе [5] по результатам экспериментов сделаны выводы о предпочтительности использования двух возможных режимов работы АР для однопользовательских MIMO систем SU-MIMO (Single User MIMO): пространственного мультиплексирования SM (Spatial Multiplexing) и диаграммообразования BF (Beamforming). В частности, для каналов диапазона ММВ с высокими потерями при распространении радиоволн (РРВ) в условиях прямой видимости LOS, когда ранг канальной матрицы радиолинии gNB→UE оказывается низким, предпочтительным является режим ДО с узким лучом и высоким коэффициентом усиления (КУ).
В одной из первых работ [7], посвященных диаграммообразованию на основе позиционирования, для радиолиний прямой видимости LOS на базовой станции gNB предлагалось предварительно формировать кодовую книгу лучей, векторы весовых коэффициентов для которых определялись из возможных направлений на пользовательское устройство UE; координаты UE при этом были доступны gNB из глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС, GPS – Global Positioning System) с заданной погрешностью.
Теоретические основы формирования кодовых книг для управления шириной луча в однопользовательской SU-MIMO системе диапазона ММВ формализованы в [8]; предложенные модели и методы гибридного аналого-цифрового диаграммообразования используют информацию о состоянии канала CSI (Channel State Information). Вопросы взаимосвязи ширины луча HPBW и времени когерентности канала, влияющие на выравнивание лучей в направленных радиолиниях диапазона ММВ между стационарными gNB и подвижными UE, исследованы в [9–13]. С одной стороны, для высокоподвижных UE узкие лучи gNB необходимо часто переориентировать при изменении местоположения UE; с другой стороны, широкие лучи приводят к увеличению доплеровского сдвига в направленной радиолинии [9]. В работе [10] показано, что время когерентности канала возрастает (то есть негативное влияние доплеровского сдвига снижается) с уменьшением ширины луча по уровню половинной мощности HPBW. В продолжении данного исследования [11] установлено, что для максимизации времени когерентности канала существует некоторое ненулевое значение ширины луча, которое включает неточность его ориентации на АР gNB в направлении на подвижное устройство UE. В работах [12] и [13] исследованы вопросы управления шириной луча для транспортных средств в сетях V2I (Vehicle-to-Infrastructure). Вместо информации о состоянии канала CSI, сбор которой для высокоподвижных устройств UE значительно затруднен, проблему ориентации лучей поможет решить позиционирование UE.
Настоящая работа продолжает исследование, посвященное пространственной селекции [14] подвижных пользовательских устройств UE с диаграммообразованием на базовой станции gNB посредством сетевого позиционирования UE [15]. Концепция диаграммообразования на основе позиционирования в сетях 5G LAB (Location Aware Beamforming) [16] показала свою эффективность по критерию увеличения отношения сигнал/помеха SIR (Signal to Interference Ratio) в сценарии двух [17] и более [18] радиолиний. Также ранее отмечалось, что на уровень помех в сети оказывают влияние уплотнение устройств [19] и их разнос [20]. Предварительное выравнивание лучей [21] при установлении [22] и ведении [23] радиосвязи на основе текущего местоположения устройств [24] позволяет значительно повысить эффективность пространственного уплотнения одновременных передач в сверхплотных сетях радиодоступа с диаграммообразованием [25].
Недостатком приведенных выше исследований является отсутствие научно обоснованных количественных оценок, связывающих эффективность управления шириной луча HPBW с размерностью используемых АР и погрешностью оценок координат пользовательского устройства UE, на которые формируется луч, в сценариях пространственной селекции полезных SOI (Signal Of Interest) и мешающих SNOI (Signal Not Of Interest) источников/приемников сигналов по критерию отношения сигнал/помеха SIR.
Задачей настоящей работы является установление зависимости потенциала пространственной селекции двух подвижных пользовательских устройств UE при управлении шириной луча на gNB по текущему местоположению UE. Материал организован следующим образом. Сначала формализуется задача управления шириной луча HPBW для пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G. Затем приводится математическая модель управления шириной луча с диаграммообразованием на основе позиционирования. Результаты оценки эффективности управления шириной луча в рассмотренных сценариях анализируются в разделе имитационного моделирования. В конце приводятся выводы и направления дальнейших исследований.
Постановка задачи управления шириной луча для пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети 5G
На рис.1 изображен сценарий пространственной селекции двух UE одной gNB с диаграммообразованием на основе позиционирования посредством трехсекторной базовой станции, каждый сектор которой оборудован прямоугольной АР URA.
На рис.2 показаны требования к ширине луча HPBW по неопределенности оценки координат (ОК) UE на плоскости, которая характеризуется среднеквадратическим отклонением (СКО, RMSE-4 Root Mean Squared Error).
Выражение для оценки требуемой ширины луча по уровню половинной мощности HPBW в горизонтальной плоскости зависит от расстояния d между gNB и UE, а также от СКО ОК UE σ:
HPBW = 2 · atan (σ/d). (1)
Множитель 2 в формуле (1) указывает на симметричность ДН относительно максимума направления излучения. Формализуем математическую модель управления шириной луча HPBW.
Математическая модель управления шириной луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети 5G
Выражение для диаграммы направленности (ДН) A(φ, θ) АР произвольной конфигурации, состоящей из N антенных элементов (АЭ), в направлении (φ, θ) можно представить формулой [26–28]:
A (φ, θ) = wH · v (k (φ, θ)), (2)
где k (φ, θ) ∈ ℝ3 · 1 – волновой вектор, задающий направление (φ, θ) в пространстве;
w ∈ ℂN · 1 – направляющий вектор комплексных весовых коэффициентов АР;
n = 1,…, N – число элементов АР;
v(k(φ, θ)) ∈ ℂN · 1 – вектор комплексных весовых коэффициентов отклика АР;
H – оператор Эрмитова сопряжения.
Для расположения элементов линейной АР вдоль оси y с расстоянием между соседними элементами вполовину длины волны d = λ/2 в предыдущей части исследования было показано [14], что вектор комплексных весовых коэффициентов отклика ULA с единственной ненулевой компонентой ky = 2π/λ·cos(θ)sin(φ) волнового вектора k(φ, θ) будет равен [29]:
. (3)
Тогда, с учетом (2) и (3), ДН линейной АР можно записать:
(4)
где * – оператор комплексного сопряжения.
Введем переменную:
ψ = −ky · d = 2π/λ · cos(θ) sin(φ) · d; (5)
тогда ДН линейной АР можно представить как:
. (6)
Введем обозначение z = ejψ, тогда (6) можно записать в виде:
. (7)
Множитель в круглых скобках (7) есть Z-преобразование:
(8)
которое можно выразить из (7) формулой:
. (9)
Формулы (6)–(9) далее используются при синтезе диаграммы направленности с заданной шириной луча HPBW. Для нахождения вектора комплексных весовых коэффициентов w диаграммы направленности A(ψ) требуемой ширины сначала выполняется дискретизация A(ψ) по переменной ψ. Допустим, что синтез ДН осуществляется в горизонтальной плоскости при θ = 0°, и при d = λ/2 из (5) следует, что переменная ψ лежит в пределах −π ≤ψ≤ π. При дискретизации на k = 0,…,N−1 точек получим отсчеты ψk:
. (10)
Подставив (10) в (9), получим:
. (11)
Введем переменные:
; (12)
(13)
тогда из (11) получим, что ДН A(k) и вектор комплексных коэффициентов bn связаны дискретным преобразованием Фурье (ДПФ, DFT – Discrete Fourier Transform)
. (14)
Вычисление вектора комплексных коэффициентов bn, соответствующих требуемой ДН A(k), выполняется через обратное преобразование Фурье IFT (Inverse Fourier Transform):
. (15)
Искомый вектор комплексных весовых коэффициентов w диаграммы направленности антенной решетки определяется из:
. (16)
Таким образом, процедура синтеза ДН с заданной шириной луча HPBW включает следующие операции: 1) инициализация ДН A(ψ) с требуемой шириной луча HPBW (1); 2) дискретизация A(ψk) в точках ψk (10); 3) вычисление A(k) из A(ψk) по формуле (13); 4) оценка вектора комплексных коэффициентов bn через IFT по формуле (15); 5) вычисление вектора комплексных весовых коэффициентов w ДН АР по формуле (16). Найденный вектор w подходит для линейной АР ULA. Вектор комплексных весовых коэффициентов w для прямоугольной АР URA получают путем перемножения векторов коэффициентов горизонтальных и вертикальных антенных элементов линейной АР (16):
(17)
где N и M – число элементов АР в горизонтальной и вертикальной плоскостях URA соответственно.
Для инициализации ДН A(φ) с требуемой шириной луча HPBW в горизонтальной плоскости по азимуту φ рассмотрим прямоугольную оконную функцию и оконную функцию Гаусса (далее – прямоугольную ДН и ДН Гаусса соответственно). Прямоугольную ДН с заданной шириной луча HPBW в диапазоне азимутов −90°≤φ≤90° можно представить формулой:
(18)
где s – дополнительный множитель ширины ДН, величина которого определяется в процессе моделирования.
Прямоугольная ДН позволяет получить постоянный КУ в диапазоне углов ±HPBW·s. Для исключения эффекта Гиббса, то есть снижения уровня колебаний коэффициента усиления в диапазоне углов ±HPBW·s, коэффициенты wn прямоугольной ДН (16) взвешиваются дополнительно окном Хемминга [29]:
. (19)
ДН Гаусса с заданной шириной луча HPBW в диапазоне азимутов −90°≤φ≤90° можно представить формулой:
. (20)
На рис.3 и 4 иллюстрируются лучи с прямоугольной ДН и ДН Гаусса; показаны заданные по (18) и (20) требования с HPBW = 50°, а также синтезированные ДН для URA размерностью 20 × 20 элементов. ДН Гаусса оказывается гладкой во всем диапазоне азимутов φ и полученные в (16) коэффициенты wn не требуют дополнительной весовой обработки.
Выполним имитационное моделирование для оценки эффективности управления шириной луча в сценариях работы сверхплотных сетей радиодоступа 5G.
Имитационная модель управления шириной луча с диаграммообразованием на основе позиционирования в сверхплотной сети радиодоступа 5G
Прежде всего рассмотрим сценарий управления шириной луча в одной радиолинии gNB→UE, когда базовая станция gNB находится в начале системы координат (СК) на плоскости, а пользовательское устройство UE удалено от gNB на расстояние d и располагается по азимуту φ = 0° относительно gNB. СКО ОК 4UE равно σ = 10 м. На рис.5 и 6 красные линии иллюстрируют примеры управления шириной луча с прямоугольной ДН и ДН Гаусса для URA 20 × 20; зеленой линией изображена ДН без управления шириной луча; окружностями показано распределение вероятностей местоположения UE для заданной погрешности σ = 10 м, также отражена вероятность, с которой UE находится внутри этой окружности.
Для случайной выборки из 100 местоположений UE с заданной погрешностью оценки координат σ = 2 м и σ = 10 м на рис.7 и 8, соответственно, показана мощность принятого сигнала [14]:
P(g(φ, θ),d) = 10lg(g(φ, θ))−20lg(4πd/λ), (21)
где g(φ, θ) = |wᴴv(k(φ, θ))|2 – КУ АР;
20lg (4πd/λ) – потери в свободном пространстве;
λ = c/f – длина волны;
c – скорость света;
f = 30 ГГц – несущая частота.
Анализ графиков на рис.7 и 8 позволяет сделать следующие выводы: 1) с увеличением погрешности оценки координат σ эффективность управления шириной луча по сравнению со случаем без управления HPBW в среднем возрастает, что объясняется повышением вероятности нахождения UE в зоне покрытия лучом, ширина которого пропорциональна σ; 2) управление шириной луча прямоугольной ДН и ДН Гаусса при оценке координат UE с погрешностью 10 м увеличивает мощность принятого сигнала более чем на 10 дБ по сравнению со случаем без управления шириной луча; 3) управление шириной ДН Гаусса обеспечивает значительно меньшую глубину провалов мощности принятого сигнала по сравнению с прямоугольной ДН, что можно объяснить более широкой ДН в диапазоне −90°≤φ≤90° (рис.3, 4).
Теперь рассмотрим управление HPBW в двух радиолиниях gNB→UE аналогично сценарию, описанному в первой части исследования [14]. Рис.9 и 10 иллюстрируют показатели SIRavg и ΔSIRavg для оценки эффективности управления шириной луча с прямоугольной ДН и ДН Гаусса соответственно: а) усредненное отношение SIRavg для управления шириной ДН: сплошной линией изображены SIRavg для управления только максимумом луча (зеленая ДН на рис.5 и 6); пунктирной линией показаны SIRavg для управления шириной луча; б) ΔSIRavg отражает выигрыш при управлении шириной луча по сравнению с управлением только максимумом луча. Число элементов URA в одном измерении N означает, что общее число элементов URA будет равно N×N.
Анализ графиков на рис.9 позволяет сделать следующие выводы для управления шириной прямоугольной ДН: а) с возрастанием размерности URA усредненное отношение SIRavg увеличивается для обоих алгоритмов управления лучом; наибольший эффект от управления шириной луча наблюдается для URA размерности, превышающей 10 × 10; б) по мере увеличения погрешности оценок координат RMSE снижаются SIRavg для обоих алгоритмов управления лучом. Следствием полученных результатов на практике является то, что управление шириной луча прямоугольной ДН наиболее эффективно для относительно больших АР с числом элементов более десяти в одном измерении и при относительно невысокой точности ОК UE с погрешностью более 5 м.
По результатам анализа графиков на рис.10 можно сделать следующие выводы применительно к управлению шириной ДН Гаусса: а) с возрастанием размерности URA усредненное отношение SIRavg увеличивается для обоих алгоритмов управления лучом; наибольший эффект от управления шириной луча наблюдается для URA размерности, превышающей 20 × 20; б) увеличение погрешности оценок координат RMSE приводит к снижению SIRavg для обоих алгоритмов управления лучом. Практическое следствие полученных результатов заключается в том, что управление шириной луча ДН Гаусса наиболее эффективно для достаточно больших АР с числом элементов более 20 в одном измерении и при относительно низкой точности ОК UE с погрешностью более 10 м.
Заключение
Разработанная имитационная модель позволяет установить взаимозависимость отношения сигнал/помеха от погрешности оценок координат и размерности антенных решеток при управлении шириной луча в радиолиниях сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием на основе позиционирования, а также обосновать практические рекомендации в заданных сценариях. В продолжении исследования планируется оценить влияние дополнительного множителя ширины ДН на эффективность управления шириной луча. Скрипты моделей доступны на https://github.com/grihafokin/LAB_spatial_selection_rus.
Благодарность
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 22-29-00528). https://rscf.ru/project/22-29-00528/
ЛИТЕРАТУРА
Rappaport T.S., Gutierrez F., Ben-Dor E., Murdock J.N., Qiao Y., Tamir J.I. Broadband Millimeter-Wave Propagation Measurements and Models Using Adaptive-Beam Antennas for Outdoor Urban Cellular Communications // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2013. Vol. 61. Iss. 4. PP. 1850–1859.
Nam Y.-H. et al. Full-dimension MIMO (FD-MIMO) for next generation cellular technology // IEEE Communications Magazine. 2013. Vol. 51. Iss. 6. PP. 172–179.
Razavizadeh S.M., Ahn M., Lee I. Three-Dimensional Beamforming: A new enabling technology for 5G wireless networks // IEEE Signal Processing Magazine. 2014. Vol. 31. Iss. 6. PP. 94–101.
Roh W. et al. Millimeter-wave beamforming as an enabling technology for 5G cellular communications: theoretical feasibility and prototype results // IEEE Communications Magazine. 2014. Vol. 52. Iss. 2. PP. 106–113.
Sun S., Rappaport T.S., Heath R.W., Nix A., Rangan S. Mimo for millimeter-wave wireless communications: beamforming, spatial multiplexing, or both? // IEEE Communications Magazine. 2014. Vol. 52. Iss. 12. PP. 110–121.
Han S., I C.-l., Xu Z., Rowell C. Large-scale antenna systems with hybrid analog and digital beamforming for millimeter wave 5G // IEEE Communications Magazine. 2015. Vol. 53. Iss. 1. PP. 186–194.
Maiberger R., Ezri D., Erlihson M. Location based beamforming // 2010 IEEE 26-th Convention of Electrical and Electronics Engineers in Israel (Eilat, Israel, 17–20 November 2010). IEEE, 2010. PP. 000184-000187.
Alkhateeb A., El Ayach O., Leus G., Heath R.W. Channel Estimation and Hybrid Precoding for Millimeter Wave Cellular Systems // IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing. 2014. Vol. 8. Iss. 5. PP. 831–846.
Va V., Zhang X., Heath R.W. Beam Switching for Millimeter Wave Communication to Support High Speed Trains // 2015 IEEE 82nd Vehicular Technology Conference (VTC2015-Fall) (Boston, MA, USA, 06-09 September 2015). IEEE, 2015. PP. 1–5.
Va V., Heath R.W. Basic Relationship between Channel Coherence Time and Beamwidth in Vehicular Channels // 2015 IEEE 82nd Vehicular Technology Conference (VTC2015-Fall) (Boston, MA, USA, 06-09 September 2015). IEEE, PP. 1–5.
Va V., Choi J., Heath R.W. The Impact of Beamwidth on Temporal Channel Variation in Vehicular Channels and Its Implications // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2017. Vol. 66. Iss. 6. PP. 5014–5029.
Va V., Shimizu T., Bansal G., Heath R.W. Beam design for beam switching based millimeter wave vehicle-to-infrastructure communications // 2016 IEEE International Conference on Communications (ICC) (Kuala Lumpur, Malaysia, 22–27 May 2016). IEEE, 2016. PP. 1–6.
Va V., Choi J., Shimizu T., Bansal G., Heath R.W. Inverse Multipath Fingerprinting for Millimeter Wave V2I Beam Alignment // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2018. Vol. 67. Iss. 5. PP. 4042–4058.
Фокин Г.А., Волгушев Д.Б., Синильников А.М. Модели пространственной селекции с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G. Часть 1. Управление формой луча // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2024. № 3 (119). С. 34–41.
Фокин Г.А. Комплекс моделей и методов позиционирования устройств в сетях пятого поколения. Дис. ... докт. техн. наук. СПб: СПбГУТ, 2021. 499 с.
Фокин Г.А. Концепция диаграммообразования на основе позиционирования в сетях 5G // Вестник связи. 2022. № 10. С. 1–7.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 1. Модель двух радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 4. С. 44–63.
Фокин Г.А. Диаграммообразование на основе позиционирования в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона. Часть 2. Модель совокупности радиолиний // Труды учебных заведений связи. 2023. Т. 9. № 5. С. 43–64.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 1. Оценка помех // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 3 (95). С. 66–73.
Фокин Г.А. Модели диаграммообразования в сверхплотных сетях радиодоступа 5G. Часть 2. Оценка разноса устройств // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2021. № 4 (96). С. 66–73.
Фокин Г.А. Процедуры выравнивания лучей устройств 5G NR // Электросвязь. 2022. № 2. С. 26–31.
Фокин Г.А. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 1. Выравнивание лучей при установлении соединения // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 1 (101). С. 42–49.
Фокин Г. Модели управления лучом в сетях 5G NR. Часть 2. Выравнивание лучей при ведении радиосвязи // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2022. № 3 (103). С. 62–69.
Фокин Г.А., Волгушев Д.Б. Имитационная модель двух радиолиний с диаграммообразованием на основе позиционирования в сетях 5G // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2023. № 7 (115). С. 38–47.
Фокин Г.А. Моделирование сверхплотных сетей радиодоступа 5G с диаграммообразованием // T-Comm-Телекоммуникации и Транспорт. 2021. Т. 15. № 5. С. 4–21.
Gross F. Smart Antennas for Wireless Communications: With MATLAB. McGraw-Hill Professional. 2005. 288 P.
Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. John Wiley & Sons. 2016. 1104 P.
Mailloux R.J. Phased Array Antenna Handbook. 3rd Ed. Artech House. 2017. 691 P.
Trees Van H.L. Optimum array processing: Part IV of detection, estimation, and modulation theory. John Wiley & Sons. 2004. 1472 P.
Отзывы читателей
