eng
Выпуск #4/2021
Б.Горлинский, О.Круглов, В.Леончиков
ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ ИНФРАСТРУКТУРЫ УМНЫХ ГОРОДОВ В ТЕРМИНАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ ИНФРАСТРУКТУРЫ УМНЫХ ГОРОДОВ В ТЕРМИНАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Просмотры: 814
DOI: 10.22184/2070-8963.2021.96.4.74.79
Рассматривается общий подход к планированию инфраструктуры умного города на базе массового использования модульных многофункциональных опор освещения. Предлагается использовать аппарат математического программирования для оптимизации параметров бизнеса инфраструктурных операторов. Показаны пути разрешения некоторых проблем при создании математической модели.
Рассматривается общий подход к планированию инфраструктуры умного города на базе массового использования модульных многофункциональных опор освещения. Предлагается использовать аппарат математического программирования для оптимизации параметров бизнеса инфраструктурных операторов. Показаны пути разрешения некоторых проблем при создании математической модели.
Теги: business infrastructure operators modular multifunctional lighting supports smart city бизнес инфраструктурных операторов модульные многофункциональные опоры освещения умный город
ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ инфраструктуры умных городов в терминах математического программирования
Б.Горлинский, генеральный директор компании VITRULUX,
О.Круглов, к.т.н., руководитель отдела НИОКР компании VITRULUX,
В.Леончиков, к.т.н., индивидуальный предприниматель /
Leo-vm@yandex.ru
УДК 338.001.36: 628.971, DOI: 10.22184/2070-8963.2021.96.4.74.79
Рассматривается общий подход к планированию инфраструктуры умного города на базе массового использования модульных многофункциональных опор освещения. Предлагается использовать аппарат математического программирования для оптимизации параметров бизнеса инфраструктурных операторов. Показаны пути разрешения некоторых проблем при создании математической модели.
Введение
Рассуждения о построении инфраструктуры умных городов в последнее время стали уже обыденностью особенно в контексте идеи "всеобщей цифровизации". Оставив понятие всеобщности на суд общественности, отметим, что цифра сама по себе ничего не значит, если за ней не стоит число, иными словами, некоторая количественная характеристика.
Применительно к инфраструктуре на базе модульных многофункциональных опор (МФО) освещения такой характеристикой, помимо общего числа опор, является численность МФО с определенным набором модулей. Таким образом, при планировании подобной инфраструктуры на самом раннем этапе этой процедуры разработчику приходится принимать решение о распределении всей имеющейся в его распоряжении совокупности функциональных модулей по общему числу опор, предполагаемых к установке на заданной территории (рис.1).
Примем, что каждый модуль выполняет одну единственную технологическую функцию, но с разными качественными параметрами. Например, модули освещения могут быть представлены набором различных по характеристикам светильников, а модули сотовой связи − различным по свойствам и назначению [3] радиооборудованием. Соответственно модули Wi-Fi будут отличаться друг от друга техническими параметрами точек радиодоступа, равно как и модули видеонаблюдения − характеристиками камер.
Для набора таких модулей, размещенных на одной опоре, в среде инфраструктурных операторов принят не очень корректный, но понятный и емкий, термин "функционал опоры".
Очевидно, что бизнес инфраструктурных операторов заключается в продаже указанного функционала операторам услуг. Радиомодулей − сотовым операторам, модулей Wi-Fi − операторам беспроводного доступа и т.д. Каждый модуль обладает стоимостью (ценой) производителя (v) и стоимостью потребительской, которая определяет цену (w) арендодателя: цену, по которой инфраоператор предлагает операторам услуг воспользоваться элементами инфраструктуры (модулями).
Пусть в рамках решения задачи распределения модулей из рассмотрения выпадает только базовый, цокольный, модуль, который, строго говоря, может содержать 1–2 функциональных элемента. Для мало-мальски сведущего в математике читателя словосочетание "распределение модулей" вызывает понятную ассоциацию с задачей "распределения ресурсов" и, следовательно, с инструментами математического программирования в исследовании операций. Представляется интересным рассмотреть приложение этого математического аппарата к данной задаче управления бизнесом.
Линейное программирование
Основополагающим элементом любой задачи управления является цель этого управления. Иначе говоря, целевая функция. Очевидно, что цель любого бизнеса − максимизировать доход. Тогда целевая функция может быть представлена как:
F (х) = w1 × 1 + w2 × 2+…+ wixi+…+wnxn ,
или в общем виде:
, (1)
где wi − доход, получаемый оператором от реализации всех сервисов МФО типа i;
хi − число МФО с одинаковым набором модулей (функционалом) типа i;
n − число всевозможных комбинаций модулей, планируемых к размещению на площади S.
Требуется найти такой вектор Х = (х1;х2;…;хn) или, другими словами, число МФО каждого типа в группировке опор умного города, которое максимизирует целевую функцию. То есть:
F(x) ⇒ max. (2)
Но возможна и иная бизнес-трактовка. Если стартовый капитал ограничен, то главная задача − предельно уменьшить издержки на развертывание сети (CAPEX), а уж максимизация дохода − это вопрос конъюнктуры рынка и искусства маркетинга инфраоператора. Тогда w − это издержки, а задача состоит в минимизации целевой функции:
F(x) ⇒ min. (2.1)
Очевидно, что вопрос выбора целевой функции решается на этапе предварительного бизнес-планирования.
Помимо целевой функции, должна существовать система ограничений, без которой бизнес может превратиться в беззастенчивый грабеж. В общем виде она задается системой линейных уравнений (вектором, матрицей):
а11 × 1 + а12 × 2+…+ а1ixi+…+a1nxn<А1
а21 × 1 + а22 × 2+…+ а2ixi+…+a2nxn<А2 (3)
............................................
an1 × 1 + аn2 × 2+…+ аnixi+…+annxn<Аn.
Из линейности ограничений, кстати, следует и сам термин "линейное программирование". Следует заметить, что второе слово термина есть всего лишь калька с английского, в оригинале слово означает "планирование". То есть решение задачи является планированием оптимального по критерию (2) распределения модулей по L несущим конструкциям МФО. Последние в свою очередь каким-то образом распределены по территории S. Их суммарное количество и составляет физическую сущность первого ограничения из системы (3):
x1 + x2+…+ xi+…+xn = L.
Пусть у инфраструктурного оператора в распоряжении m типов модулей, которые он предполагает к использованию на множестве из L опор, а несущая способность таких МФО, или допустимое число модулей на ней, составляет величину k. Тогда возможное число сочетаний модулей:
. (4)
Но оно не равно n – числу всевозможных комбинаций модулей на множестве из L осветительных опор, которые мы превращаем в МФО. Ведь вполне вероятна ситуация, когда для решения частных задач планирования умного города на некоторых МФО достаточно будет и одного или двух модулей, то есть некоторого числа i модулей, меньшего, чем k. То есть i = [1; k]. Тогда число возможных вариантов М составит
. (5)
Проверим аналитику (5) числом. Пусть в нашем распоряжении пять разнотипных модулей (т.е. M = 5). Подставляем, считаем. Получилась славная матрица 3206 × 5. В принципе – ничего ужасного. Машина с расчетом справится.
Но реально-то разнотипных модулей гораздо больше пяти. И часто L << M. Да и перечень модулей не единственное ограничение (ресурс) существования МФО, как генератора дохода в соответствии с (1). Что делать? Вот здесь и начинается искусство программирования, сиречь планирования распределения имеющихся ресурсов для организации бизнеса.
Представим систему (3) в виде таблицы (см. табл.1). Именно такая таблица является натурной моделью бизнеса, которую следует превратить в модель математическую. И даже если в результате не получится однозначного, "чистого", решения (как например, в играх с рандомизированными стратегиями), то анализ модели позволит глубже уяснить существо исследуемой операции (задачи).
Перед нами физическая схема будущего бизнеса. Примеры функционала МФО (колонка 1) выбраны лишь в качестве иллюстраций рассуждений относительно сути ресурсов, расход которых на каждый из типов МФО представлен группой колонок (3). Первая колонка таблицы – это перечень данных ресурсов, которыми располагает планировщик. Это и множество (набор) функциональных модулей, и ресурсы сетей, и определенные финансовые характеристики. Запас (количество) этих ресурсов представлен во второй колонке. Задается он при оценке качества будущих сервисов (услуг) на этапе технического проектирования, последний иногда, в силу особенности графического представления на картах/планах, называется "послойным проектированием".
Самым общим "предпроектным" подходом может быть усреднение зон обслуживания функциональных модулей и тогда для Wi-Fi, например,
,
где s1 – зона обслуживания точки беспроводного доступа.
Аналогично − для всех "модульных" ресурсов [А2; А6]. Помимо модульных, есть и системные ресурсы (сетевые). Так, например, графа 9, которую мы назвали "бюджет", есть, по сути, затраты, необходимые для установки цоколя МФО соответствующего аппаратурного наполнения и подводки необходимых коммуникаций. Графа 8 отражает ресурс, выделенный в соответствии с ТУ на присоединение к электросетям. А ресурс под названием "трансмиссия" может быть пропускной способностью центральной БС БШД, если таковая используется для привязки кластера МФО. Естественно, что строк в таблице будет столько, сколько сервисов (модулей) и сетевых ресурсов планируется к применению. Поэтому разработчик волен, сообразуясь с постановкой задачи, добавлять необходимые строки: ограничения, условия.
Есть еще один тип ресурсов, который не распределяется по всем n, но характеризует каждую МФО (xi) в отдельности. Это предельная несущая способность опоры, то есть допустимое число модулей, размещаемых на МФО заданной конструкции в определенных геофизических условиях. Это тот самый параметр k, который мы упоминали в соотношении (4). Если запас несущей способности достаточно велик, то этой группой ограничений можно пренебречь, или вывести ее рассмотрение во вторую итерацию процесса оптимизации, если архитектурная концепция общественных пространств предполагает использование разных по k-дизайну МФО.
Одно важное замечание. Если число МФО мало, то есть оператору предстоит установить три или даже десять изделий, то затевать математическое моделирование не имеет смысла. Грамотный инженер методом натурного моделирования и перебора приемлемых решений всегда найдет оптимум. Математическая модель нужна тогда, когда объемы строительства велики и цена ошибки достаточно высока и/или процедура планирования будет повторяться многократно. В этом случае приемлемая размерность матрицы ограничений (3) может быть сколь угодно велика в силу обоснованности затрат на разработку компьютерных программ.
Тем не менее, в любом случае первейшая задача моделирования всегда заключается в уменьшении размерности исследуемых величин, то есть в определении области значений существенных для принятия решений. Выражаясь проще, нужно определить какие конструкции заведомо не реализуемы в силу тех или иных причин. Например, попытки разместить в одной МФО разнотипное и мощное радиооборудование могут оказаться нереализуемыми в силу невозможности прокладки фидеров в теле опоры. Или, например, маркетологи могут указать, что рассмотрение бизнеса на базе МФО с Wi-Fi для данной территории бессмысленно в силу серьезного присутствия кабельных операторов и т.п. Как определить область значимых решений (перечень рассматриваемых комплектаций) подскажут опыт и квалификация планировщика. Увы, оба эти качества есть категория времени и данная статья может лишь стимулировать этот процесс. Тем не менее предположим, что значимыми вариантами являются всего четыре типа МФО с соответствующим функционалом, который представлен в табл.2.
Тогда математическая модель приобретает следующий вид:
F (х) = 5000 × 1 + 10000 × 2 + 25000 × 3 + 15000 × 4
x1 + x2 + x3 + x4 < 16 × 3 + x4 < 4
2 × 3 + x4 < 3 (6)
2 × 1 + x2 + x4 < 7 × 1 + x2 < 5 × 1 + x2 + 2 × 3 + 3 × 4 < 24
240 × 1 + 100 × 2 + 200 × 3 + 250 × 4 < 1000.
Таким образом, мы получили типовую задачу линейного программирования, решение которой давно и хорошо отработано [1, 2, 5] с помощью специальных методов и реализуется надлежащими компьютерными программами. Расчет определит, сколько МФО каждого типа (конфигурации) необходимо установить на заданной площади, чтобы доход от продажи услуг был максимальным. Наша цель достигнута: задача планирования бизнеса на основе группировки МФО формализована для его оптимизации в "умном городе".
Нелинейное и стохастическое программирование
Выше мы рассмотрели вариант, когда все математические соотношения модели, начиная с целевой функции, линейны. Для бухгалтерского учета такая модель вполне приемлема. Однако при строительстве систем МФО в "умном городе" требования к адекватности модели возрастают. Задачи оптимизации усложняются, таким образом, и приходится рассматривать случаи, когда целевая функция и/или ограничения выражаются нелинейными функциями.
Примером такой "нелинейщины" может являться необходимость перехода в целевой функции от понятия дохода в единицу времени к аккумулированному доходу на заданном интервале. В этом случае, при равенстве регулярных платежей от пользователей сервисов МФО, доход инфраструктурного оператора описывается [4] квадратичной функцией времени
w(t) = v0t + 0,5v1[t(t– 1)]. (7)
Задачи подобного класса в общем виде формулируются следующим образом:
F (х) = f(x1;x2;…xi;…xn)
S1(x1;x2;…xi;…xn) > 0
S2(x1;x2;…xi;…xn) > 0
……………
Sm(x1;x2;…xi;…xn) > 0,
где функции f и S не являются линейными.
В отличие от линейного программирования для таких задач отсутствует универсальная методология решения, подобная, например, симплекс-методу. Поэтому такие модели применяются только для уникальных и очень важных проектов, требующих скрупулезного учета всех факторов и для них разрабатываются специальные методы решения. Для узкого круга задач, где функции-ограничения приравниваются к нулю, то есть Si(x1;x2;…xi;…xn) = 0 существует, например, метод множителей Лагранжа [1, 2]. Здравый смысл подсказывает, что в случае построения модели бизнеса инфраструктурного оператора МФО система ограничений, скорее всего, будет линейной. В этом случае, если целевая функция будет квадратичной, как мы предположили выше, то существует специальный класс задач квадратичного программирования, который предполагает поиск решения [2] сведением такой задачи к рассмотренной выше, то есть к методам линейного программирования.
Бизнес, увы, часто зависит от стечения ряда обстоятельств, прогнозируемых лишь с определенной вероятностью. Иными словами, элементы математической модели могут быть случайными величинами. Для целевой функции это могут быть моменты (задержка) поступления платежей от нерадивого, но значимого клиента, или время подключения очередного потребителя (оператора) услуг к МФО. Для системы ограничений случайным может оказаться и вектор ресурсов, то есть перечень модулей МФО. Действительно, ведь ранее при определении понятия "ресурс модулей" мы предложили подход усреднения размеров зон обслуживания этих модулей. На самом деле это не так.
Радисты хорошо знают, что размеры зоны обслуживания зависят от интенсивности трафика (сообщений) в этой зоне. Другими словами, в секторе антенны или соте базовой станции. А интенсивность трафика или нагрузка на БС − величина случайная. Кстати, последнее определяет и случайный характер электропотребления МФО. Что ни параметр, то случайная величина! Таким образом задача планирования становится вероятностной. Такой класс задач рассматривает стохастическое программирование. При работе с подобной моделью разработчик вынужден оперировать понятиями "риск", "неопределенность" и законами распределения случайных величин. В этом случае целевая функция может задаваться через ее математическое ожидание М, и тогда требуется найти вектор X, при котором достигается max М [f (Х; w)]. Или, что более часто и рационально, через вероятность Р того, что значение целевой функции будет больше (или меньше) заданного значения d.
То есть требуется достичь max Р[f (Х; w) > d].
Поиск решения такой задачи − сложный и трудоемкий процесс, да к тому же иногда и многоэтапный (итерационный). Методам оптимизации подобных моделей посвящены тома специальных исследований. Достаточно полно они освещены в монографиях [1, 2, 5].
Как показывает теория, большинство задач нелинейного и стохастического программирования можно свести надлежащими преобразованиями к рассмотренной задаче линейного программирования с хорошо алгоритмизированными решениями. Последние представлены достаточно большой библиотекой программного обеспечения современных компьютеров, так что проектировщику умных городов не только не придется мучаться с расчетами вручную, но и заниматься подготовкой и отладкой прикладных программ.
Достаточно будет сформулировать задачу и отработать математическую модель в терминах математического программирования. Хочется верить, что данная статья будет в этом процессе полезным подспорьем.
ЛИТЕРАТУРА
Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972.
Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 c.
Леончиков В.М. Облачные RAN в структуре 5G сетей // ИКС. 2019. № 1. С. 58–61.
Леончиков В.М. Бизнес-оценка инфраструктуры связи умного города // Электросвязь. 2021. № 5. С. 48–50.
Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Советское радио, 1974. 400 c.
Б.Горлинский, генеральный директор компании VITRULUX,
О.Круглов, к.т.н., руководитель отдела НИОКР компании VITRULUX,
В.Леончиков, к.т.н., индивидуальный предприниматель /
Leo-vm@yandex.ru
УДК 338.001.36: 628.971, DOI: 10.22184/2070-8963.2021.96.4.74.79
Рассматривается общий подход к планированию инфраструктуры умного города на базе массового использования модульных многофункциональных опор освещения. Предлагается использовать аппарат математического программирования для оптимизации параметров бизнеса инфраструктурных операторов. Показаны пути разрешения некоторых проблем при создании математической модели.
Введение
Рассуждения о построении инфраструктуры умных городов в последнее время стали уже обыденностью особенно в контексте идеи "всеобщей цифровизации". Оставив понятие всеобщности на суд общественности, отметим, что цифра сама по себе ничего не значит, если за ней не стоит число, иными словами, некоторая количественная характеристика.
Применительно к инфраструктуре на базе модульных многофункциональных опор (МФО) освещения такой характеристикой, помимо общего числа опор, является численность МФО с определенным набором модулей. Таким образом, при планировании подобной инфраструктуры на самом раннем этапе этой процедуры разработчику приходится принимать решение о распределении всей имеющейся в его распоряжении совокупности функциональных модулей по общему числу опор, предполагаемых к установке на заданной территории (рис.1).
Примем, что каждый модуль выполняет одну единственную технологическую функцию, но с разными качественными параметрами. Например, модули освещения могут быть представлены набором различных по характеристикам светильников, а модули сотовой связи − различным по свойствам и назначению [3] радиооборудованием. Соответственно модули Wi-Fi будут отличаться друг от друга техническими параметрами точек радиодоступа, равно как и модули видеонаблюдения − характеристиками камер.
Для набора таких модулей, размещенных на одной опоре, в среде инфраструктурных операторов принят не очень корректный, но понятный и емкий, термин "функционал опоры".
Очевидно, что бизнес инфраструктурных операторов заключается в продаже указанного функционала операторам услуг. Радиомодулей − сотовым операторам, модулей Wi-Fi − операторам беспроводного доступа и т.д. Каждый модуль обладает стоимостью (ценой) производителя (v) и стоимостью потребительской, которая определяет цену (w) арендодателя: цену, по которой инфраоператор предлагает операторам услуг воспользоваться элементами инфраструктуры (модулями).
Пусть в рамках решения задачи распределения модулей из рассмотрения выпадает только базовый, цокольный, модуль, который, строго говоря, может содержать 1–2 функциональных элемента. Для мало-мальски сведущего в математике читателя словосочетание "распределение модулей" вызывает понятную ассоциацию с задачей "распределения ресурсов" и, следовательно, с инструментами математического программирования в исследовании операций. Представляется интересным рассмотреть приложение этого математического аппарата к данной задаче управления бизнесом.
Линейное программирование
Основополагающим элементом любой задачи управления является цель этого управления. Иначе говоря, целевая функция. Очевидно, что цель любого бизнеса − максимизировать доход. Тогда целевая функция может быть представлена как:
F (х) = w1 × 1 + w2 × 2+…+ wixi+…+wnxn ,
или в общем виде:
, (1)
где wi − доход, получаемый оператором от реализации всех сервисов МФО типа i;
хi − число МФО с одинаковым набором модулей (функционалом) типа i;
n − число всевозможных комбинаций модулей, планируемых к размещению на площади S.
Требуется найти такой вектор Х = (х1;х2;…;хn) или, другими словами, число МФО каждого типа в группировке опор умного города, которое максимизирует целевую функцию. То есть:
F(x) ⇒ max. (2)
Но возможна и иная бизнес-трактовка. Если стартовый капитал ограничен, то главная задача − предельно уменьшить издержки на развертывание сети (CAPEX), а уж максимизация дохода − это вопрос конъюнктуры рынка и искусства маркетинга инфраоператора. Тогда w − это издержки, а задача состоит в минимизации целевой функции:
F(x) ⇒ min. (2.1)
Очевидно, что вопрос выбора целевой функции решается на этапе предварительного бизнес-планирования.
Помимо целевой функции, должна существовать система ограничений, без которой бизнес может превратиться в беззастенчивый грабеж. В общем виде она задается системой линейных уравнений (вектором, матрицей):
а11 × 1 + а12 × 2+…+ а1ixi+…+a1nxn<А1
а21 × 1 + а22 × 2+…+ а2ixi+…+a2nxn<А2 (3)
............................................
an1 × 1 + аn2 × 2+…+ аnixi+…+annxn<Аn.
Из линейности ограничений, кстати, следует и сам термин "линейное программирование". Следует заметить, что второе слово термина есть всего лишь калька с английского, в оригинале слово означает "планирование". То есть решение задачи является планированием оптимального по критерию (2) распределения модулей по L несущим конструкциям МФО. Последние в свою очередь каким-то образом распределены по территории S. Их суммарное количество и составляет физическую сущность первого ограничения из системы (3):
x1 + x2+…+ xi+…+xn = L.
Пусть у инфраструктурного оператора в распоряжении m типов модулей, которые он предполагает к использованию на множестве из L опор, а несущая способность таких МФО, или допустимое число модулей на ней, составляет величину k. Тогда возможное число сочетаний модулей:
. (4)
Но оно не равно n – числу всевозможных комбинаций модулей на множестве из L осветительных опор, которые мы превращаем в МФО. Ведь вполне вероятна ситуация, когда для решения частных задач планирования умного города на некоторых МФО достаточно будет и одного или двух модулей, то есть некоторого числа i модулей, меньшего, чем k. То есть i = [1; k]. Тогда число возможных вариантов М составит
. (5)
Проверим аналитику (5) числом. Пусть в нашем распоряжении пять разнотипных модулей (т.е. M = 5). Подставляем, считаем. Получилась славная матрица 3206 × 5. В принципе – ничего ужасного. Машина с расчетом справится.
Но реально-то разнотипных модулей гораздо больше пяти. И часто L << M. Да и перечень модулей не единственное ограничение (ресурс) существования МФО, как генератора дохода в соответствии с (1). Что делать? Вот здесь и начинается искусство программирования, сиречь планирования распределения имеющихся ресурсов для организации бизнеса.
Представим систему (3) в виде таблицы (см. табл.1). Именно такая таблица является натурной моделью бизнеса, которую следует превратить в модель математическую. И даже если в результате не получится однозначного, "чистого", решения (как например, в играх с рандомизированными стратегиями), то анализ модели позволит глубже уяснить существо исследуемой операции (задачи).
Перед нами физическая схема будущего бизнеса. Примеры функционала МФО (колонка 1) выбраны лишь в качестве иллюстраций рассуждений относительно сути ресурсов, расход которых на каждый из типов МФО представлен группой колонок (3). Первая колонка таблицы – это перечень данных ресурсов, которыми располагает планировщик. Это и множество (набор) функциональных модулей, и ресурсы сетей, и определенные финансовые характеристики. Запас (количество) этих ресурсов представлен во второй колонке. Задается он при оценке качества будущих сервисов (услуг) на этапе технического проектирования, последний иногда, в силу особенности графического представления на картах/планах, называется "послойным проектированием".
Самым общим "предпроектным" подходом может быть усреднение зон обслуживания функциональных модулей и тогда для Wi-Fi, например,
,
где s1 – зона обслуживания точки беспроводного доступа.
Аналогично − для всех "модульных" ресурсов [А2; А6]. Помимо модульных, есть и системные ресурсы (сетевые). Так, например, графа 9, которую мы назвали "бюджет", есть, по сути, затраты, необходимые для установки цоколя МФО соответствующего аппаратурного наполнения и подводки необходимых коммуникаций. Графа 8 отражает ресурс, выделенный в соответствии с ТУ на присоединение к электросетям. А ресурс под названием "трансмиссия" может быть пропускной способностью центральной БС БШД, если таковая используется для привязки кластера МФО. Естественно, что строк в таблице будет столько, сколько сервисов (модулей) и сетевых ресурсов планируется к применению. Поэтому разработчик волен, сообразуясь с постановкой задачи, добавлять необходимые строки: ограничения, условия.
Есть еще один тип ресурсов, который не распределяется по всем n, но характеризует каждую МФО (xi) в отдельности. Это предельная несущая способность опоры, то есть допустимое число модулей, размещаемых на МФО заданной конструкции в определенных геофизических условиях. Это тот самый параметр k, который мы упоминали в соотношении (4). Если запас несущей способности достаточно велик, то этой группой ограничений можно пренебречь, или вывести ее рассмотрение во вторую итерацию процесса оптимизации, если архитектурная концепция общественных пространств предполагает использование разных по k-дизайну МФО.
Одно важное замечание. Если число МФО мало, то есть оператору предстоит установить три или даже десять изделий, то затевать математическое моделирование не имеет смысла. Грамотный инженер методом натурного моделирования и перебора приемлемых решений всегда найдет оптимум. Математическая модель нужна тогда, когда объемы строительства велики и цена ошибки достаточно высока и/или процедура планирования будет повторяться многократно. В этом случае приемлемая размерность матрицы ограничений (3) может быть сколь угодно велика в силу обоснованности затрат на разработку компьютерных программ.
Тем не менее, в любом случае первейшая задача моделирования всегда заключается в уменьшении размерности исследуемых величин, то есть в определении области значений существенных для принятия решений. Выражаясь проще, нужно определить какие конструкции заведомо не реализуемы в силу тех или иных причин. Например, попытки разместить в одной МФО разнотипное и мощное радиооборудование могут оказаться нереализуемыми в силу невозможности прокладки фидеров в теле опоры. Или, например, маркетологи могут указать, что рассмотрение бизнеса на базе МФО с Wi-Fi для данной территории бессмысленно в силу серьезного присутствия кабельных операторов и т.п. Как определить область значимых решений (перечень рассматриваемых комплектаций) подскажут опыт и квалификация планировщика. Увы, оба эти качества есть категория времени и данная статья может лишь стимулировать этот процесс. Тем не менее предположим, что значимыми вариантами являются всего четыре типа МФО с соответствующим функционалом, который представлен в табл.2.
Тогда математическая модель приобретает следующий вид:
F (х) = 5000 × 1 + 10000 × 2 + 25000 × 3 + 15000 × 4
x1 + x2 + x3 + x4 < 16 × 3 + x4 < 4
2 × 3 + x4 < 3 (6)
2 × 1 + x2 + x4 < 7 × 1 + x2 < 5 × 1 + x2 + 2 × 3 + 3 × 4 < 24
240 × 1 + 100 × 2 + 200 × 3 + 250 × 4 < 1000.
Таким образом, мы получили типовую задачу линейного программирования, решение которой давно и хорошо отработано [1, 2, 5] с помощью специальных методов и реализуется надлежащими компьютерными программами. Расчет определит, сколько МФО каждого типа (конфигурации) необходимо установить на заданной площади, чтобы доход от продажи услуг был максимальным. Наша цель достигнута: задача планирования бизнеса на основе группировки МФО формализована для его оптимизации в "умном городе".
Нелинейное и стохастическое программирование
Выше мы рассмотрели вариант, когда все математические соотношения модели, начиная с целевой функции, линейны. Для бухгалтерского учета такая модель вполне приемлема. Однако при строительстве систем МФО в "умном городе" требования к адекватности модели возрастают. Задачи оптимизации усложняются, таким образом, и приходится рассматривать случаи, когда целевая функция и/или ограничения выражаются нелинейными функциями.
Примером такой "нелинейщины" может являться необходимость перехода в целевой функции от понятия дохода в единицу времени к аккумулированному доходу на заданном интервале. В этом случае, при равенстве регулярных платежей от пользователей сервисов МФО, доход инфраструктурного оператора описывается [4] квадратичной функцией времени
w(t) = v0t + 0,5v1[t(t– 1)]. (7)
Задачи подобного класса в общем виде формулируются следующим образом:
F (х) = f(x1;x2;…xi;…xn)
S1(x1;x2;…xi;…xn) > 0
S2(x1;x2;…xi;…xn) > 0
……………
Sm(x1;x2;…xi;…xn) > 0,
где функции f и S не являются линейными.
В отличие от линейного программирования для таких задач отсутствует универсальная методология решения, подобная, например, симплекс-методу. Поэтому такие модели применяются только для уникальных и очень важных проектов, требующих скрупулезного учета всех факторов и для них разрабатываются специальные методы решения. Для узкого круга задач, где функции-ограничения приравниваются к нулю, то есть Si(x1;x2;…xi;…xn) = 0 существует, например, метод множителей Лагранжа [1, 2]. Здравый смысл подсказывает, что в случае построения модели бизнеса инфраструктурного оператора МФО система ограничений, скорее всего, будет линейной. В этом случае, если целевая функция будет квадратичной, как мы предположили выше, то существует специальный класс задач квадратичного программирования, который предполагает поиск решения [2] сведением такой задачи к рассмотренной выше, то есть к методам линейного программирования.
Бизнес, увы, часто зависит от стечения ряда обстоятельств, прогнозируемых лишь с определенной вероятностью. Иными словами, элементы математической модели могут быть случайными величинами. Для целевой функции это могут быть моменты (задержка) поступления платежей от нерадивого, но значимого клиента, или время подключения очередного потребителя (оператора) услуг к МФО. Для системы ограничений случайным может оказаться и вектор ресурсов, то есть перечень модулей МФО. Действительно, ведь ранее при определении понятия "ресурс модулей" мы предложили подход усреднения размеров зон обслуживания этих модулей. На самом деле это не так.
Радисты хорошо знают, что размеры зоны обслуживания зависят от интенсивности трафика (сообщений) в этой зоне. Другими словами, в секторе антенны или соте базовой станции. А интенсивность трафика или нагрузка на БС − величина случайная. Кстати, последнее определяет и случайный характер электропотребления МФО. Что ни параметр, то случайная величина! Таким образом задача планирования становится вероятностной. Такой класс задач рассматривает стохастическое программирование. При работе с подобной моделью разработчик вынужден оперировать понятиями "риск", "неопределенность" и законами распределения случайных величин. В этом случае целевая функция может задаваться через ее математическое ожидание М, и тогда требуется найти вектор X, при котором достигается max М [f (Х; w)]. Или, что более часто и рационально, через вероятность Р того, что значение целевой функции будет больше (или меньше) заданного значения d.
То есть требуется достичь max Р[f (Х; w) > d].
Поиск решения такой задачи − сложный и трудоемкий процесс, да к тому же иногда и многоэтапный (итерационный). Методам оптимизации подобных моделей посвящены тома специальных исследований. Достаточно полно они освещены в монографиях [1, 2, 5].
Как показывает теория, большинство задач нелинейного и стохастического программирования можно свести надлежащими преобразованиями к рассмотренной задаче линейного программирования с хорошо алгоритмизированными решениями. Последние представлены достаточно большой библиотекой программного обеспечения современных компьютеров, так что проектировщику умных городов не только не придется мучаться с расчетами вручную, но и заниматься подготовкой и отладкой прикладных программ.
Достаточно будет сформулировать задачу и отработать математическую модель в терминах математического программирования. Хочется верить, что данная статья будет в этом процессе полезным подспорьем.
ЛИТЕРАТУРА
Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972.
Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 c.
Леончиков В.М. Облачные RAN в структуре 5G сетей // ИКС. 2019. № 1. С. 58–61.
Леончиков В.М. Бизнес-оценка инфраструктуры связи умного города // Электросвязь. 2021. № 5. С. 48–50.
Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Советское радио, 1974. 400 c.
Отзывы читателей
